Câu hỏi:
09/01/2025 220
Giải tam giác ABC biết \(\widehat B = 65^\circ \); \(\widehat C = 40^\circ \) và BC = 4,2 cm. (Độ dài các cạnh làm tròn đến hàng phần mười)
Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Giải tam giác vuông có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 40^\circ } \right) = 75^\circ \).
Từ A kẻ đường cao AH vuông góc với BC.
Xét tam giác vuông AHB, ta có:
tan 65° = \(\frac{{AH}}{{BH}}\), suy ra BH = \(\frac{{AH}}{{\tan 65^\circ }}\).
Xét tam giác HAC, ta có:
tan 40° = \(\frac{{AH}}{{CH}}\), suy ra CH = \(\frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }}\).
Ta có: BC = BH + HC = \(\frac{{AH}}{{\tan 40^\circ }}\) + \(\frac{{AH}}{{\tan 65^\circ }}\) = AH. \(\left( {\frac{1}{{\tan 65^\circ }} + \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right)\).
Do đó, AH = \(\frac{1}{{\left( {\frac{1}{{\tan 65^\circ }} + \frac{1}{{\tan 40^\circ }}} \right)}} \approx 2,5\) cm.
Xét tam giác vuông AHB, ta có: sin 65° = \(\frac{{AH}}{{AB}}\), suy ra AB = \(\frac{{AH}}{{\sin 65^\circ }} \approx 2,8\) cm.
Xét tam giác vuông AHC, ta có: sin 40° = \(\frac{{AH}}{{AC}}\), suy ra AC = \(\frac{{AH}}{{\sin 40^\circ }} \approx 3,9\) cm.
Vậy có BA = 2,8 cm, AC = 3,9 cm và \(\widehat {BAC} = 75^\circ \).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
Xét tam giác BHA vuông tại H, ta có:
AH = sin 70°.AB = sin 70°.2,1 ≈ 2.
BH = cos 70°.AB = cos 70°.2,1 ≈ 0,7.
Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có:
sinC = \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{{3,8}}\) suy ra \(\widehat C \approx 32^\circ \).
HC = cosC.AC = cos 32°. 3,8 ≈ 3,2.
Do đó, BC = BH + HC = 3,2 + 0,7 = 3,9 cm.
Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 32^\circ } \right) = 78^\circ \)
Vậy BC = 3,9 cm và \(\widehat {BAC} = 78^\circ \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Ta có: tanB = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{7\sqrt 2 }}\) = 1,1145.
Suy ra \(\widehat B = 48^\circ \).
Lại có \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) suy ra \(\widehat C = 42^\circ \).
Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2 = (\(7\sqrt 2 \))2 + 112 = 219.
Suy ra \(BC = \sqrt {219} \approx 14,8\) cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.