Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. \(M\) là trung điểm của \(AC\).

a) \(SA \bot BC\).

b) Tam giác \(SBC\) vuông cân tại \(B\).

c) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy là góc \(\widehat {ASB}\).

d) \(BM \bot \left( {SAC} \right)\).

Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau \(x\) giờ là \(f\left( x \right) = C.{e^{kx}}\). Tính số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.

Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\) có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm \(O\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là một số chẵn”, B là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 3”. Viết tập hợp mô tả biến cố \(AB\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(2a\). Tam giác \(SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(ABC\)?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Tính diện tích hình chiếu của \(\Delta SBC\) trên mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) biết \(SA = AB = 2a;AD = a\).

Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Gọi \(A\) là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi Toán”; \(B\) là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Khi đó, biến cố \(A \cup B\) là: