Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\). Góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. \(3{a^3}\).
B. \({a^3}\).
C. \(12\sqrt 2 {a^3}\).
D. \(4\sqrt 2 {a^3}\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 11 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot AC}\\{AB \bot AA'}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow AB \bot AC'} \right.\).
Vậy góc giữa đường thẳng \(BC'\) và mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) là góc \(\widehat {BC'A}\).
Trong tam giác vuông \(BC'A\) ta có \(\widehat {BC'A} = 30^\circ ;AB = 2a \Rightarrow AC' = AB \cdot {\rm{cot}}\widehat {BC'A} = 2a \cdot \sqrt 3 \).
Trong tam giác vuông \(ACC'\) ta có \(CC' = \sqrt {A{{C'}^2} - A{C^2}} = 2\sqrt 2 a\).
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
\(V = CC' \cdot \frac{1}{2}A{B^2} = 2\sqrt 2 a \cdot \frac{1}{2} \cdot 4{a^2} = 4\sqrt 2 {a^3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0,84
Do \({S_{SAD}} = 3 = \frac{1}{2}SA.AD \Rightarrow SA = \frac{6}{{2\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \).
Mặt khác ta có \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right)\).
Kẻ \(AH \bot BD,AK \bot SH\) tại \(K\). Suy ra \(d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = AK\).
Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {13} \Rightarrow AH = \frac{{AB.AD}}{{BD}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }} = \frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\).
\( \Rightarrow AK = \frac{{SA.AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 .\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt {51} }}{{17}}\).
Vậy \(d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt {51} }}{{17}} \approx 0,84\).
Câu 2
A. \(8,9\).
B. \(7,9\).
C. \(8,6\).
D. \(8,4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Theo đề ta có \(8 = \log A - \log {A_0}\).
Trận động đất ở Nam Mỹ có cường độ là
\(M = \log 4A - \log {A_0} = \log 4 + \log A - \log {A_0} = \log 4 + 8 \approx 8,6\).
Câu 3
a) \(SA \bot BC\).
b) \(BM \bot \left( {SAC} \right)\).
c) \(BC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc có số đo là \(45^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(SA \bot BC\).
B. \(AH \bot BC\).
C. \(AH \bot AC\).
D. \(AH \bot SC\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({a^{\frac{5}{6}}}\).
B. \({a^{\frac{7}{6}}}\).
C. \({a^{\frac{{11}}{6}}}\).
D. \({a^{\frac{6}{5}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập