Câu hỏi:

12/01/2025 145

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\) và các cạnh bên bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(SD\). Số đo góc \(\left( {MN,SC} \right)\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp  S . A B C D  có đáy là hình vuông  A B C D  cạnh  a  và các cạnh bên bằng  a . Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm  A D  và  S D . Số đo góc  ( M N , S C )  bằng (ảnh 1)

Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\).

Vì \(N,E\) lần lượt là trung điểm của \(SD,CD\) nên \(NE//SC\) và \(NE = \frac{1}{2}SC = \frac{a}{2}\).

Do đó \(\left( {MN,SC} \right) = \left( {MN,NE} \right) = \widehat {MNE}\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \) mà \(ME = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Tương tự \(MN = \frac{a}{2}\).

Vì \(M{E^2} = M{N^2} + N{E^2}\) nên \(\Delta MNE\) vuông tại \(N\). Do đó \(\widehat {MNE} = 90^\circ \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

Ta có \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right) = \frac{{{{\log }_a}\left( {a{b^2}} \right)}}{{{{\log }_a}{a^2}}}\)\( = \frac{{{{\log }_a}a + {{\log }_a}{b^2}}}{2}\)\( = \frac{{1 + 2{{\log }_a}b}}{2}\)\( = \frac{{1 + 4}}{2} = \frac{5}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp  S . A B C , có đáy  A B C  là tam giác đều cạnh  a . Biết cạnh bên  S A  vuông góc với đáy và  S A = a √ 3 2  (tham khảo hình vẽ).    Số đo của góc phẳng nhị diện  [ S , B C , A ]  bằng (ảnh 2)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Vì tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên \(AM \bot BC\) mà \(SA \bot BC\) (do \(SA \bot \left( {ABC} \right)\)) nên \(BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Do đó \(\left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SMA}\).

Vì tam giác \(ABC\) đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) mà \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) nên tam giác \(SAM\)vuông cân tại \(A\).

Suy ra \(\widehat {SMA} = 45^\circ \).

Câu 3

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai.

Cho hình chóp  S . A B C D  có  S A ⊥ ( A B C D ) . Khẳng định nào sau đây sai. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\, \bot \,\left( {ABC} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là.

Cho hình chóp  S . A B C  có  S A ⊥ ( A B C ) , góc giữa  S B  và mặt phẳng  ( A B C )  là. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP