Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình vuông cạnh 2 √ 7 , cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy ( A B C D ) và S A = √ 14 . Gọi M là trung điểm của cạnh B C . Tính kh
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Trả lời: 2
Gọi \[N\] là trung điểm của cạnh \[AD\]. Ta có \[DM\parallel \,BN \Rightarrow DM\parallel \left( {SBN} \right)\].
Do đó \[d\left( {DM\,,\,SB} \right) = d\left( {DM\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\].
Gọi \[I\] là giao điểm của \[BN\] và \[AM\]. Khi đó \[I\] là trung điểm của \[AM\].
Suy ra \[d\left( {M\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right)\].
Kẻ \[AK \bot BN\] và kẻ \[AH \bot SK\].
Khi đó \[d\left( {A\,,\,\left( {SBN} \right)} \right) = AH\].
Ta có \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{N^2}}} = \frac{5}{{28}}\].
Suy ra \[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AH = 2\].
Vậy \[d\left( {DM\,,\,SB} \right) = 2\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập