Câu hỏi:
14/01/2025 36Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường tròn AH và BK cắt nhau ở I, vẽ đường tròn tâm O đường kính AI. Khi đó, ta có:
Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Do tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên đường cao AH đồng thời là trung tuyến.
Suy ra BH = HC.
Do BK là đường cao của tam giác ABC.
Suy ra BK ⊥ AC.
Tam giác BKC vuông tại K có H là trung điểm của BC
nên KH = BH = HC = \(\frac{1}{2}\)BC.
Suy ra tam giác BKH cân tại H nên \(\widehat {KBH} = \widehat {HKB}\) (1)
Có K ∈ (O) đường kính AI nên KO = OI = R.
Suy ra tam giác KOI cân tại O nên \(\widehat {OKI} = \widehat {OIK}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {OKB} + \widehat {HKB} = \widehat {OIK} + \widehat {IBH} = \widehat {HIB} + \widehat {IBH}\) = 90°.
Suy ra HK ⊥ OK tại K.
Do đó HK là tiếp tuyến của (O).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB.
a) Chứng minh rằng AC là tiếp điểm của đường tròn (O).
b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M cắt đường tròn (O) tại E (E ≠ C). Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu 2:
Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Câu 3:
Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?
Câu 4:
Cho tam giác ABC có AC = 3 cm, AB = 4 cm, BC = 5 cm. Vẽ đường tròn (C, AC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 5:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN = R2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Câu 6:
Cho đường tròn (O; 5 cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính \(\widehat {COD}\). Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Câu 7:
Cho (O; 4 cm). Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 4 cm), khi đó:
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
về câu hỏi!