Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN = R2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vẽ OH ⊥ MN, H ∈ MN.
Vì AM.BN = R2 = OA.OB nên \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\).
Xét ∆AOM và ∆BNO có: \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO} = 90^\circ \); \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\).
Do đó ∆AOM ∽ ∆BNO (c.g.c)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_2}} = \widehat {{N_2}}\). Do đó \(\widehat {MON} = 90^\circ \).
Ta có: \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) suy ra \(\frac{{AM}}{{OM}} = \frac{{OA}}{{ON}}\) và \(\widehat {MAO} = \widehat {MON} = 90^\circ \).
Nên ∆AOM ∽ ∆ONM (c.g.c) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\).
∆AOM = ∆HOM (ch-gn) suy ra AO = OH hay OH = R do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập