Câu hỏi:

14/01/2025 38

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN = R². Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

B. \(\widehat {MON} = 90^\circ \).

C. Cả A, B đều đúng.

Đáp án chính xác

D. Cả A, B đều sai.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Vẽ OH ⊥ MN, H ∈ MN.

Vì AM.BN = R² = OA.OB nên \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\).

Xét ∆AOM và ∆BNO có: \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO} = 90^\circ \); \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\).

Do đó ∆AOM ∽ ∆BNO (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_2}} = \widehat {{N_2}}\). Do đó \(\widehat {MON} = 90^\circ \).

Ta có: \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) suy ra \(\frac{{AM}}{{OM}} = \frac{{OA}}{{ON}}\) và \(\widehat {MAO} = \widehat {MON} = 90^\circ \).

Nên ∆AOM ∽ ∆ONM (c.g.c) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\).

∆AOM = ∆HOM (ch-gn) suy ra AO = OH hay OH = R do đó MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), C là điểm trên đường tròn (O) sao cho AC = AB.

a) Chứng minh rằng AC là tiếp điểm của đường tròn (O).

b) D là điểm trên AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại M cắt đường tròn (O) tại E (E ≠ C). Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem đáp án » 14/01/2025 55

Câu 2:

Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. AD = R.

B. AD = 3R.

C. AD = \(\frac{R}{2}\).

D. AD = 2R.

Xem đáp án » 14/01/2025 32

Câu 3:

Cho góc xOy (0° < \(\widehat {xOy}\) < 180°). Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox, Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?

A. Đường thẳng vuông góc với Ox tại O.

B. Tia phân giác của góc xOy.

C. Tia Oz nằm giữa Ox và Oy.

D. Tia phân giác của góc xOy trừ điểm O.

Xem đáp án » 14/01/2025 27

Câu 4:

Cho đường tròn (O; 5 cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính \(\widehat {COD}\). Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. AD = 2,5 cm.

B. AD = 10 cm.

C. AD = 5 cm.

D. AD = 15 cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 21

Câu 5:

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

A. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng \(\frac{h}{2}\).

B. Đường thẳng c song song và cách đều a, b một khoảng \(\frac{{2h}}{3}\).

C. Đường thẳng c đi qua O vuông góc với a, b.

D. Đường thẳng (A; AB) lần lượt là tiếp điểm của a, b với (O).

Xem đáp án » 14/01/2025 21

Câu 6:

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường tròn AH và BK cắt nhau ở I, vẽ đường tròn tâm O đường kính AI. Khi đó, ta có:

A. BK là tiếp tuyến của (O).

B. BC là tiếp tuyến của (O).

C. AC là tiếp tuyến (O).

D. HK là tiếp tuyến (O).

Xem đáp án » 14/01/2025 21

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN = R². Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Cho góc xOy (0° < \(\widehat {xOy}\) < 180°). Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox, Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?

Cho đường tròn (O; 5 cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính \(\widehat {COD}\). Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường tròn AH và BK cắt nhau ở I, vẽ đường tròn tâm O đường kính AI. Khi đó, ta có:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN = R2. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Nhà sách VIETJACK:

Cho đường tròn (O; R). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính COD. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Cho góc xOy (0° < \(\widehat {xOy}\) < 180°). Đường tròn (I) là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh Ox, Oy. Khi đó điểm I chạy trên đường nào?

Cho đường tròn (O; 5 cm). Cát tuyến qua A ở ngoài (O) cắt (O) tại B và C. Cho biết AB = BC và kẻ đường kính \(\widehat {COD}\). Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau một khoảng là h. Một đường tròn (O) tiếp xúc với a và b. Hỏi tâm O di động trên đường nào?

Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường tròn AH và BK cắt nhau ở I, vẽ đường tròn tâm O đường kính AI. Khi đó, ta có:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho AM.BN = R². Khẳng định nào dưới đây là đúng?