Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:4x - 5y + 8 = 0\) và \({\Delta _2}:10x + 8y - 4 = 0\).
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:4x - 5y + 8 = 0\) và \({\Delta _2}:10x + 8y - 4 = 0\).
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)\).
b) Phương trình tham số của 2 đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 5t\\y = 4t\end{array} \right.;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\).
c) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nhỏ hơn 60 độ.
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 cấu trúc mới (có tự luận) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) Đ
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 5} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 5; - 4} \right)\).
b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \(\left( { - 2;0} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 4t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \(\left( {2; - 2} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {4; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 2 - 5t\end{array} \right.\).
c) Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {4.\left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right).\left( { - 4} \right)} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = 90^\circ \).
d) Ta có \(M\left( { - 2;0} \right)\).
Khi đó \(d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {10.\left( { - 2} \right) + 8.0 - 4} \right|}}{{\sqrt {{{10}^2} + {8^2}} }} = \frac{{24}}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {41} }}\).
Suy ra \(a = 12;b = 41\). Suy ra \(\sqrt {12 + 41} = \sqrt {53} > 7\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị ta có tập giá trị của hàm số là \(\left[ {0;5} \right]\).
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {4;7} \right)\).
Câu 2
a) Tọa độ đỉnh \(I\left( {2;3} \right)\).
b) Phương trình trục đối xứng parabol: \(x = 3\).
c) Bề lõm parabol hướng lên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Tọa độ đỉnh \(I\) của parabol \({x_I} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 4}}{{2.1}} = 2;{y_I} = {2^2} - 4.2 + 1 = - 3\).
Suy ra \(I\left( {2; - 3} \right)\).
b) Phương trình trục đối xứng parabol: \(x = 2\).
c) Vì \(a = 1 > 0\) nên bề lõm parabol hướng lên.
d) Ta có bảng giá trị
Ta có đồ thị
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
B. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;3} \right]\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập