Cho hàm số bậc hai $\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3$.

a) Điểm $A\left( {0;3} \right)$ thuộc đồ thị $\left( P \right)$.

b) Đồ thị hàm số bậc hai $\left( P \right)$ có tọa độ đỉnh là $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)$.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng .

d) Có 5 giá trị nguyên dương $m \in \left[ { - 3;10} \right)$ để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Thay $x = 0;y = 3$ vào phương trình của hàm số $\left( P \right)$ ta thấy không thỏa mãn.

b) Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

$Cho hàm số bậc hai $\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3$. a) Điểm $A\left( {0;3} \right)$ thuộc đồ thị $\left( P \right)$. (ảnh 1)$

Vậy tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai là $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)$.

c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right)$.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$:

$2{x^2} + x - 3 = - \left( {m + 1} \right)x - m - 2$$ \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0$ (*).

Để phương trình $\left( * \right)$có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung thì ta có điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 12 > 0\\\frac{{m - 1}}{2} > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow m > 1$.

Mà $m \in \left[ { - 3;10} \right),m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$.

Vậy có 8 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu của bài.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 1;2} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x - 2y + 7 = 0$. Khi đó

a) $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}$.

b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng $\frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

c) Phương trình đường tròn là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}$.

d) Đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $ tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

b) Đường kính của đường tròn bằng $2d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

c) Phương trình của đường tròn là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}$.

d) Xét hệ $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} - 28y + \frac{{196}}{5} = 0\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{14}}{5}\\x = - \frac{7}{5}\end{array} \right.$.

Vậy đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $ tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0.

Câu 2

Chuyển động của vật thể$M$ được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Vật thể $M$ khởi hành từ điểm $A\left( {5;3} \right)$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc là $\overrightarrow v \left( {1;2} \right)$. Hỏi khi vật thể $M$chuyển động được 5 giây thì vật thể $M$ chuyển động được quãng đường dài bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 11,2

Vật thể $M$ chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua $A\left( {5;3} \right)$ và nhận $\overrightarrow v \left( {1;2} \right)$ làm vectơ chỉ phương có dạng $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$.

Khi vật thể $M$ chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí $B$ có tọa độ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.$.

Quãng đường vật thể $M$ đi được là $AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11,2$

Câu 3