Cho hàm số bậc hai $\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3$.

a) Điểm $A\left( {0;3} \right)$ thuộc đồ thị $\left( P \right)$.

b) Đồ thị hàm số bậc hai $\left( P \right)$ có tọa độ đỉnh là $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)$.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng .

d) Có 5 giá trị nguyên dương $m \in \left[ { - 3;10} \right)$ để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Thay $x = 0;y = 3$ vào phương trình của hàm số $\left( P \right)$ ta thấy không thỏa mãn.

b) Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

$Cho hàm số bậc hai $\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3$. a) Điểm $A\left( {0;3} \right)$ thuộc đồ thị $\left( P \right)$. (ảnh 1)$

Vậy tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai là $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)$.

c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right)$.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$:

$2{x^2} + x - 3 = - \left( {m + 1} \right)x - m - 2$$ \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0$ (*).

Để phương trình $\left( * \right)$có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung thì ta có điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 12 > 0\\\frac{{m - 1}}{2} > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow m > 1$.

Mà $m \in \left[ { - 3;10} \right),m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$.

Vậy có 8 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu của bài.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »