Câu hỏi:

23/01/2025 2,981

Cho hàm số bậc hai \(\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3\).

a) Điểm \(A\left( {0;3} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right)\).

b) Đồ thị hàm số bậc hai \(\left( P \right)\) có tọa độ đỉnh là \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và đồng biến trên khoảng .

d) Có 5 giá trị nguyên dương \(m \in \left[ { - 3;10} \right)\) để đường thẳng  cắt đồ thị  tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Thay \(x = 0;y = 3\) vào phương trình của hàm số \(\left( P \right)\) ta thấy không thỏa mãn.

b) Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

Cho hàm số bậc hai \(\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3\).  a) Điểm \(A\left( {0;3} \right)\) thuộc đồ thị \(\left( P \right)\).  (ảnh 1)

Vậy tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai là \(I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)\).

c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\)\(\left( P \right)\):

\(2{x^2} + x - 3 = - \left( {m + 1} \right)x - m - 2\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) (*).

Để phương trình \(\left( * \right)\)có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung thì ta có điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 12 > 0\\\frac{{m - 1}}{2} > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow m > 1\).

\(m \in \left[ { - 3;10} \right),m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\).

Vậy có 8 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu của bài.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).

b) Đường kính của đường tròn bằng \(2d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{4}{{\sqrt 5 }}\).

c) Phương trình của đường tròn là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\).

d) Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} - 28y + \frac{{196}}{5} = 0\\x = 2y - 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{14}}{5}\\x = - \frac{7}{5}\end{array} \right.\).

Vậy đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0.

Lời giải

Trả lời: 11,2

Vật thể \(M\) chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua \(A\left( {5;3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow v \left( {1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\).

Khi vật thể \(M\) chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí \(B\) có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.\).

Quãng đường vật thể \(M\) đi được là \(AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11,2\)

Câu 3

Cho hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là parabol như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập số thực là

Cho hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị là parabol như hình vẽ.  (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {1;3} \right),B\left( {2;7} \right)\). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là:

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay