Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 1;2} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x - 2y + 7 = 0$. Khi đó

a) $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}$.

b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng $\frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

c) Phương trình đường tròn là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}$.

d) Đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $ tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

b) Đường kính của đường tròn bằng $2d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

c) Phương trình của đường tròn là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}$.

d) Xét hệ $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} - 28y + \frac{{196}}{5} = 0\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{14}}{5}\\x = - \frac{7}{5}\end{array} \right.$.

Vậy đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $ tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chuyển động của vật thể$M$ được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Vật thể $M$ khởi hành từ điểm $A\left( {5;3} \right)$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc là $\overrightarrow v \left( {1;2} \right)$. Hỏi khi vật thể $M$chuyển động được 5 giây thì vật thể $M$ chuyển động được quãng đường dài bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 11,2

Vật thể $M$ chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua $A\left( {5;3} \right)$ và nhận $\overrightarrow v \left( {1;2} \right)$ làm vectơ chỉ phương có dạng $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$.

Khi vật thể $M$ chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí $B$ có tọa độ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.$.

Quãng đường vật thể $M$ đi được là $AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11,2$

Câu 2

Cho hàm số bậc hai $\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3$.

a) Điểm $A\left( {0;3} \right)$ thuộc đồ thị $\left( P \right)$.

b) Đồ thị hàm số bậc hai $\left( P \right)$ có tọa độ đỉnh là $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)$.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng .

d) Có 5 giá trị nguyên dương $m \in \left[ { - 3;10} \right)$ để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung.

Xem đáp án

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Thay $x = 0;y = 3$ vào phương trình của hàm số $\left( P \right)$ ta thấy không thỏa mãn.

b) Bảng biến thiên của hàm số bậc hai:

$Cho hàm số bậc hai $\left( P \right):y = 2{x^2} + x - 3$. a) Điểm $A\left( {0;3} \right)$ thuộc đồ thị $\left( P \right)$. (ảnh 1)$

Vậy tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai là $I\left( { - \frac{1}{4}; - \frac{{25}}{8}} \right)$.

c) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - \frac{1}{4}} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right)$.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và đồng biến trên khoảng $\left( {3; + \infty } \right)$.

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $\left( P \right)$:

$2{x^2} + x - 3 = - \left( {m + 1} \right)x - m - 2$$ \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0$ (*).

Để phương trình $\left( * \right)$có hai nghiệm phân biệt nằm về cùng một phía đối với trục tung thì ta có điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 12 > 0\\\frac{{m - 1}}{2} > 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow m > 1$.

Mà $m \in \left[ { - 3;10} \right),m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}$.

Vậy có 8 giá trị nguyên dương thỏa mãn yêu cầu của bài.

Câu 3