Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future với chi phí mua vào một chiếc xe là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong 1 năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất (đơn vị triệu đồng).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x$là số tiền mà doanh nghiệp $A$ dự định giảm giá ($0 \le x \le 4$) (triệu đồng).

Khi đó:

Lợi nhuận bán 1 cái xe là $31 - x - 27 = 4 - x$ (triệu đồng).

Số xe mà doanh nghiệp bán được trong 1 năm là $600 + 200x$ chiếc.

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

$f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400$.

Bài toán trở thành tìm $x \in \left[ {0;4} \right]$ để $f\left( x \right)$ lớn nhất.

Xét hàm số $f\left( x \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400$ có bảng biến thiên trên $\left[ {0;4} \right]$.

$Một doanh nghiệp tư nhân $A$ chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập (ảnh 1)$

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ là $2450$ khi $x = \frac{1}{2}$.

Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( { - 1;2} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :x - 2y + 7 = 0$. Khi đó

a) $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}$.

b) Đường kính của đường tròn có độ dài bằng $\frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

c) Phương trình đường tròn là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}$.

d) Đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $ tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.

Xem đáp án

Lời giải

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có $d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}$.

b) Đường kính của đường tròn bằng $2d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{4}{{\sqrt 5 }}$.

c) Phương trình của đường tròn là ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}$.

d) Xét hệ $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x - 2y + 7 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = \frac{4}{5}\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5{y^2} - 28y + \frac{{196}}{5} = 0\\x = 2y - 7\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{14}}{5}\\x = - \frac{7}{5}\end{array} \right.$.

Vậy đường tròn $\left( C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta $ tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0.

Câu 2

Chuyển động của vật thể$M$ được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Vật thể $M$ khởi hành từ điểm $A\left( {5;3} \right)$ và chuyển động thẳng đều với vận tốc là $\overrightarrow v \left( {1;2} \right)$. Hỏi khi vật thể $M$chuyển động được 5 giây thì vật thể $M$ chuyển động được quãng đường dài bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Trả lời: 11,2

Vật thể $M$ chuyển động trên một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua $A\left( {5;3} \right)$ và nhận $\overrightarrow v \left( {1;2} \right)$ làm vectơ chỉ phương có dạng $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.$.

Khi vật thể $M$ chuyển động được 5 giây thì vật ở vị trí $B$ có tọa độ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 5 = 10\\y = 3 + 2.5 = 13\end{array} \right.$.

Quãng đường vật thể $M$ đi được là $AB = \sqrt {{{\left( {10 - 5} \right)}^2} + {{\left( {13 - 3} \right)}^2}} = 5\sqrt 5 \approx 11,2$

Câu 3