Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số bị chặn?
A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + 1}}} \right)\]
B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{4n + 3}}\]
D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{3}}}{\rm{ + }}\sqrt {\rm{n}} {\rm{ + 1}}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right) - {\rm{3}}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}\]
\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]ta có:
\[{\rm{n + 1 > 0}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ < 2}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ < 2}}\]. Vậy (un
) bị chặn trên.\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow {\rm{n + 1}} \ge 1 + 1 \Leftrightarrow {\rm{n + 1}} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{{\rm{n + 1}}}} \ge {\rm{2}} - \frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge \frac{1}{2}\]
Vậy (un) bị chặn dưới.
Ta thấy dãy số (un) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số (un) bị chặn.
Đáp án cần chọn là: B
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = n + 2}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 4}}\]
D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 2}}\]
Lời giải
\[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 3}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.1}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{4 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{3}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.2}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{5 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{4}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.3}}} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.4}}\]
…
\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + 2 = }}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{2}}} \right)} \right){\rm{ + 2 = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2n}} - {\rm{2 = 3 + 2n}} - {\rm{2 = 2n + 1}}\]
Vậy\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{9 }}}}{\rm{ = 13122}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{10 }}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{11 }}}}{\rm{ = 157464}}\]
C. \[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
D. \[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
Lời giải
Ta có:
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{S}}_{\rm{n}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}\left( {{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{1}}} \right) - \left( {{{\rm{3}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {{\rm{3}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\left( {{\rm{3}} - {\rm{1}}} \right){\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{9 }}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{9}} - {\rm{1 }}}}{\rm{ = }} - {\rm{13122}}\]
\[{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{11}}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{10}} - {\rm{1}}}}{\rm{ + 2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{11}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 157464}}\]
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2023}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{2023}} - {\rm{1}}}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{2024}} - {\rm{1}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{3}}^{{\rm{2022}}}}}}{{{{\rm{3}}^{{\rm{2023}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}\]
\[\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{2022}}}}}}{{{{\rm{u}}_{{\rm{2024}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{2022}} - {\rm{1}}}}}}{{{\rm{2}}{\rm{.}}{{\rm{3}}^{{\rm{2024}} - {\rm{1}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{3}}^{{\rm{2021}}}}}}{{{{\rm{3}}^{{\rm{2023}}}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{9}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số không tăng không giảm.
D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}\left( {{\rm{n}} - {\rm{1}}} \right)\]
B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5 + n}}\]
D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5}}{\rm{.n + 1}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. a > 2
B. \[{\rm{a}} > - \frac{1}{2}\]
C. \[{\rm{a < }} - \frac{1}{2}\]
</>
D. a < 2
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}\]
D. \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{3}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo