Số M là giới hạn trái của hàm số y = f(x) tại x = x₀ có kí hiệu là:

Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 ({\rm{x}} - 1)}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{b}}}{\rm{ + c}}\] với \[{\rm{a, b, c}} \in \mathbb{Z}\] và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng:

Cho a, b là các số dương. Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to - \infty } \left( {\sqrt {9{{\rm{x}}^2} - {\rm{ax}}} + \sqrt[3]{{{\rm{27}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ + b}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}}}} \right) = \frac{7}{{27}}\] Tìm giá trị lớn nhất của a. b

Biết giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\], m là số thực; a,b là các số nguyên và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] tối giản. Tính a − b

Tính giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)\]

Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {36{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{ax}} + 1} - 6{\rm{x}} + {\rm{b}}} \right) = \frac{{20}}{3}\] và đường thẳng 

\[{\rm{\Delta }}:{\rm{y = ax + 6b}}\] đi qua điểm M(3;42) với \[{\rm{a, b}} \in \mathbb{R}\]. Giá trị của biểu thức \[{\rm{T = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^2}\] là:

Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \sqrt {\frac{{\left( {{{\rm{x}}^2} + 3} \right){\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^3} - 1}}} \] bằng