Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{\frac{1}{4}\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]. Tính f′(0).

Xét hai hàm số: \[\left( {\rm{I}} \right){\rm{: f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\left| {\rm{x}} \right|{\rm{x,}}\,\,\left( {{\rm{II}}} \right){\rm{: g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\sqrt {\rm{x}} \] . Hàm số có đạo hàm tại x = 0  là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1}\\{2x - 1\,\,khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^3} - 4{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{0\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\). Giá trị của f′(1) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2}}}{2}\,\,khi\,\,x \le 1}\\{ax + b\,\,khi\,\,x > 1}\end{array}} \right.\). Tìm tất cả các giá trị của các tham số a, b sao cho f(x) có đạo hàm tại điểm x = 1.