Câu hỏi:
31/01/2025 703Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,x \ge 0}\\{ax + b\,\,khi\,x < 0}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại điểm x = 0.
</>
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
30 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Đạo hàm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trước tiên hàm số phải liên tục tại x = 0.
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = 1 = {\rm{f}}\left( 0 \right)}\\{\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \left( {{\rm{ax + b}}} \right) = b}\end{array}\]
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = f}}\left( {\rm{0}} \right) \Leftrightarrow {\rm{b}} = 1\]
Khi đó ta có \[{\rm{f'}}\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{0}} \right)}}{{\rm{x}}}\]
Ta có
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( 0 \right)}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{\frac{{{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{\rm{x}} + 1}} - 1}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}}}}{{{\rm{x}}\left( {{\rm{x}} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{\rm{x}} - 1}}{{{\rm{x}} + 1}} = - 1\]
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( 0 \right)}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{\left( {{\rm{ax}} + 1} \right) - 1}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} {\rm{a = a}}\]
Để hàm số có đạo hàm tại x = 0 thì \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ + }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{0}} \right)}}{{\rm{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {0^ - }} \frac{{{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - {\rm{f}}\left( {\rm{0}} \right)}}{{\rm{x}}} \Leftrightarrow {\rm{a}} = - 1\]
Vậy a = −1, b = 1.
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1}\\{2x - 1\,\,khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
3,010
Câu 2:
Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.
Xem đáp án »
31/01/2025
1,862
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - {x^2}\,\,khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây sai?
Xem đáp án »
31/01/2025
1,205
Câu 4:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{0\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\). Xét hai mệnh đề sau:
(I) Hàm số có đạo hàm tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 0}}\] và f′(0) = 1
(II) Hàm số không có đạo hàm tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 0}}\].
Mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án »
31/01/2025
471
Câu 5:
Cho hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{3 - \sqrt {4 - x} }}{4}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{\frac{1}{4}\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]. Tính f′(0).
Xem đáp án »
31/01/2025
463
Câu 6:
Cho hàm số f(x) xác định trên \[\left( {0; + \infty } \right)\] bởi \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}\]. Đạo hàm của f(x) tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \] là
Xem đáp án »
31/01/2025
361
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận