Câu hỏi:
12/02/2025 56,490
Trong không gian với hệ tọa độ 
, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm 
và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là 
với tốc độ là 
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
a) Phương trình tham số của đường cáp là: 
.
b) Giả sử sau thời gian 
kể từ lúc xuất phát 
, cabin đến điểm 
. Khi đó tọa độ điểm là 
.
c) Cabin dừng ở điểm 
có hoành độ 
, phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường cáp là 
.
d) Đường cáp 
tạo với mặt phẳng 
một góc 
.
Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
a) Phương trình tham số của đường cáp là: .
b) Giả sử sau thời gian kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm . Khi đó tọa độ điểm là .
c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường cáp là .
d) Đường cáp tạo với mặt phẳng một góc .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gắn hệ trục tọa độ 
.
a) Đúng. Phương trình tham số của đường cáp là: 
.
b) Đúng. Do tốc độ di chuyển của cabin là 
nên độ dài 
.
Vì vậy 
với 
.
Ta có 
và 
cùng hướng nên 
với 
.
Suy ra 
.
Gọi tọa độ điểm 
là 
.
Vì 
nên 
.
Vậy điểm có tọa độ là 
.
c) Sai. Do 
nên 
.
Do đó điểm 
.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
và vuông góc với đường cáp là:
.
d) Sai. Đường thẳng 
có một vectơ chỉ phương 
và 
có một vectơ pháp tuyến 
. Do đó ta có 
.
Vậy 
.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một kỳ thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là:
Xem đáp án »
12/02/2025
7,345
Câu 2:
Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Nam 
và về phía Đông 
đồng thời cách mặt đất 
. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 
và về phía Tây 
đồng thời cách mặt đất 
. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục theo đơn vị kilômét).
và về phía Đông đồng thời cách mặt đất . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc và về phía Tây đồng thời cách mặt đất . Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục theo đơn vị kilômét).
Xem đáp án »
12/02/2025
7,295
Câu 3:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
a) 
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là 
c) Nghiệm của phương trình 
trên đoạn 
là 
.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
trên đoạn là 
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số .
a)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Nghiệm của phương trình trên đoạn là .
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là .
Xem đáp án »
12/02/2025
4,299
Câu 4:
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là 
năm. Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.
năm. Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.
Xem đáp án »
12/02/2025
2,955
Câu 5:
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi 
là thể tích nước bơm được sau 
giây. Cho 
và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là 
, sau 
giây thì thể tích nước trong bể là 
. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 
giây (đơn vị: mét khối).
là thể tích nước bơm được sau giây. Cho và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là , sau giây thì thể tích nước trong bể là . Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được giây (đơn vị: mét khối).
Xem đáp án »
12/02/2025
2,842
Câu 6:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ 
của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số 
(con), 
và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với 
con. Ngày 25/11/2014 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số (con), và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với con. Ngày 25/11/2014 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Xem đáp án »
12/02/2025
2,830
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận