Trong không gian với hệ tọa độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

a) Phương trình tham số của đường cáp là: .

b) Giả sử sau thời gian kể từ lúc xuất phát , cabin đến điểm . Khi đó tọa độ điểm là .

c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường cáp là .

d) Đường cáp tạo với mặt phẳng một góc .

Đáp án: 11,6.

Do chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng nên chiếc máy bay thứ ba ở vị trí trung điểm, suy ra chiếc máy bay thứ ba có tọa độ .

Khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó là: 

.

Đáp án: .

Năm 2024, tháng một có 31 ngày, tháng hai có 29 ngày, tháng ba có 31 ngày, tháng tư có 30 ngày, tháng năm có 31 ngày, tháng sáu có 30 ngày, tháng bảy có 31 ngày, tháng tám có 31 ngày, tháng chín có 30 ngày, tháng mười có 31 ngày, tháng mười một có 30 ngày.

Ta có ; .

Ngày 26/09/2024 ứng với là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với con nên hàm số đạt cực đại tại .

;

.

Từ suy ra , vậy hàm số đã cho là .

Thử lại ; .

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại .

Ngày 25/11/2014 ứng với , khi đó số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bằng: (con) (nghìn con).