Câu hỏi:

14/02/2025 824

Cho hình chữ nhật \[ABCD\] và hình vuông \[EFGH\] như hình bên (các số đo trên hình tính theo centimet).

a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật \[ABCD.\]

Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được.

b) Tính giá trị của phân thức đó tại \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 8.\]
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] và hình vuông \[EFGH\] như hình bên (các số đo trên hình tính theo centimet). (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Diện tích hình vuông \[EFGH\] là: \({x^2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \(2xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \(\frac{{{x^2}}}{{2xy}} = \frac{x}{{2y}}.\)

Tử thức là \[x\,;\] mẫu thức là \[2y.\]

b) Giá trị của phân thức đó tại \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 8\] là: \(\frac{2}{{2.8}} = \frac{2}{{16}} = \frac{1}{8}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pytagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\)

Suy ra \(BC = \sqrt {100} = 10{\rm{\;cm}}.\)

\(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC\) nên suy ra:

\[\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\]

b) Theo đề bài, \(CE \bot BD\) tại \(E\) nên \(\widehat {BEC} = 90^\circ .\)

Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta EBC\) có:

Cho tam giác ABC  vuông tại  A có AB = 6cm và AC = 8cm  Đường phân giác của góc  ABC cắt cạnh AC  tại  D  (ảnh 1)

\(\widehat {BAD} = \widehat {BEC} = 90^\circ \)\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC)\)

Do đó  (g.g).

Suy ra: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{EC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).

Do đó \(BD \cdot EC = AD \cdot BC.\)

c) Từ \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)\(\left( 1 \right)\)

 (câu b) nên \(\frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{EB}},\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EB}}\)\(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\)\(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)

d) Tương tự câu b ta chứng minh được:

 (g.g) nên \(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\)

Suy ra \(CH \cdot CB = C{E^2}\,\,\left( 3 \right)\)

 (g.g) nên \(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)

Suy ra \(ED \cdot EB = C{E^2}\left( 4 \right)\)

Từ \(\left( 3 \right)\)\(\left( 4 \right)\) suy ra: \(CH \cdot HB = ED \cdot EB.\)

Cho tam giác ABC  vuông tại  A có AB = 6cm và AC = 8cm  Đường phân giác của góc  ABC cắt cạnh AC  tại  D  (ảnh 2)

Lời giải

Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(x\) (km/h) \(\left( {x > 0} \right).\)

Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(x - 5\) (km/h).

Sau 4 giờ 48 phút \( = 4,8\) giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là: \(4,8x\) (km).

Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút \( = 1,8\) giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là \(4,8 - 1,8 = 3\) (giờ). Khi đó quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là: \(3\left( {x - 5} \right)\) (km).

Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km nên ta có phương trình:

\(4,8x = 3\left( {x - 5} \right) + 87\)

\(4,8x = 3x - 15 + 87\)

\(4,8x - 3x = 87 - 15\)

\(1,8x = 72\)

\(x = 40\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(40\) km/h, vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(40 - 5 = 35\,\,\left( {{\rm{km/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP