Câu hỏi:
14/02/2025 3,060Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[AB = 6\,\,{\rm{cm}}\] và \[AC = 8\,\,{\rm{cm}}.\] Đường phân giác của góc \(ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D.\) Từ \(C\) kẻ \(CE \bot BD\) tại \(E.\)
a) Tính độ dài \(BC\) và tỉ số \(\frac{{AD}}{{DC}}.\)
b) Chứng minh Từ đó suy ra \(BD \cdot EC = AD \cdot BC.\)
c) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)
d) Gọi \(EH\) là đường cao \(\Delta EBC.\) Chứng minh \(CH \cdot HB = ED \cdot EB.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pytagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\) Suy ra \(BC = \sqrt {100} = 10{\rm{\;cm}}.\) Vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC\) nên suy ra: \[\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\] b) Theo đề bài, \(CE \bot BD\) tại \(E\) nên \(\widehat {BEC} = 90^\circ .\) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có: |
![]() |
\(\widehat {BAD} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC)\)
Do đó (g.g).
Suy ra: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{EC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Do đó \(BD \cdot EC = AD \cdot BC.\)
c) Từ \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)\(\left( 1 \right)\)
Vì (câu b) nên \(\frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{EB}},\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EB}}\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)
d) Tương tự câu b ta chứng minh được: ⦁ (g.g) nên \(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\) Suy ra \(CH \cdot CB = C{E^2}\,\,\left( 3 \right)\) ⦁ (g.g) nên \(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\) Suy ra \(ED \cdot EB = C{E^2}\left( 4 \right)\) Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra: \(CH \cdot HB = ED \cdot EB.\) |
![]() |
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chữ nhật \[ABCD\] và hình vuông \[EFGH\] như hình bên (các số đo trên hình tính theo centimet).
a) Viết phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật \[ABCD.\]
Cho biết tử thức và mẫu thức của phân thức vừa tìm được.
b) Tính giá trị của phân thức đó tại \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 8.\]Câu 2:
Một chiếc tàu thủy có mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của thân tàu được mô tả ở hình bên dưới. Tính chu vi mặt cắt dọc nổi trên mặt nước của thân tàu đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Câu 3:
Câu 4:
Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}.\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \[D.\]
b) Rút gọn biểu thức \(D.\)
c) Tính giá trị của biểu thức \[D\] biết \(\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0.\)
Câu 5:
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{2}{3}x + 2\frac{1}{2} = 0\). b) \(x - 4x + 2x - 29 = 4x + 1\).
c) \(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 7}}{4} = \frac{{5 - 3x}}{2}\). d) \[2x\left( {x--1} \right) = {x^2} - 1.\]
Đề kiểm tra Cuối kì 1 Toán 8 KNTT có đáp án (Đề 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Thalès (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức có đáp án
10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải)
10 Bài tập Các bài toán thực tiễn gắn với việc vận dụng định lí Pythagore (có lời giải)
Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án (Đề 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận