Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[AB = 6\,\,{\rm{cm}}\] và \[AC = 8\,\,{\rm{cm}}.\] Đường phân giác của góc \(ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D.\) Từ \(C\) kẻ \(CE \bot BD\) tại \(E.\)
a) Tính độ dài \(BC\) và tỉ số \(\frac{{AD}}{{DC}}.\)
b) Chứng minh Từ đó suy ra \(BD \cdot EC = AD \cdot BC.\)
c) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)
d) Gọi \(EH\) là đường cao \(\Delta EBC.\) Chứng minh \(CH \cdot HB = ED \cdot EB.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[AB = 6\,\,{\rm{cm}}\] và \[AC = 8\,\,{\rm{cm}}.\] Đường phân giác của góc \(ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D.\) Từ \(C\) kẻ \(CE \bot BD\) tại \(E.\)
a) Tính độ dài \(BC\) và tỉ số \(\frac{{AD}}{{DC}}.\)
b) Chứng minh Từ đó suy ra \(BD \cdot EC = AD \cdot BC.\)
c) Chứng minh \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)
d) Gọi \(EH\) là đường cao \(\Delta EBC.\) Chứng minh \(CH \cdot HB = ED \cdot EB.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 8 (Tự luận) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pytagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\) Suy ra \(BC = \sqrt {100} = 10{\rm{\;cm}}.\) Vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC\) nên suy ra: \[\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\] b) Theo đề bài, \(CE \bot BD\) tại \(E\) nên \(\widehat {BEC} = 90^\circ .\) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có: |
 |
\(\widehat {BAD} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC)\)
Do đó (g.g).
Suy ra: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{EC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Do đó \(BD \cdot EC = AD \cdot BC.\)
c) Từ \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)\(\left( 1 \right)\)
Vì (câu b) nên \(\frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{EB}},\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EB}}\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)
|
d) Tương tự câu b ta chứng minh được: ⦁ (g.g) nên \(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\) Suy ra \(CH \cdot CB = C{E^2}\,\,\left( 3 \right)\) ⦁ (g.g) nên \(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\) Suy ra \(ED \cdot EB = C{E^2}\left( 4 \right)\) Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra: \(CH \cdot HB = ED \cdot EB.\) |
 |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(x\) (km/h) \(\left( {x > 0} \right).\)
Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(x - 5\) (km/h).
Sau 4 giờ 48 phút \( = 4,8\) giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là: \(4,8x\) (km).
Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút \( = 1,8\) giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là \(4,8 - 1,8 = 3\) (giờ). Khi đó quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là: \(3\left( {x - 5} \right)\) (km).
Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km nên ta có phương trình:
\(4,8x = 3\left( {x - 5} \right) + 87\)
\(4,8x = 3x - 15 + 87\)
\(4,8x - 3x = 87 - 15\)
\(1,8x = 72\)
\(x = 40\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(40\) km/h, vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(40 - 5 = 35\,\,\left( {{\rm{km/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước cả tàu thủy được mô tả như hình vẽ dưới đây:
• Do tam giác \[ABM\] vuông tại \(B,\) nên theo định lí Pythagore ta có:
\[A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = 5,{6^2} + 8,{4^2} = 31,36 + 70,56 = 101,92\].
Suy ra \(AB = \sqrt {101,92} \,\,\left( {\rm{m}} \right).\)
• Do tam giác \(CDH\) vuông tại \(H,\) nên theo định lí Pythagore ta có:
\[C{D^2} = C{H^2} + D{H^2} = 16,{2^2} + 10,{8^2} = 262,44 + 116,64 = 379,08\]
Suy ra \(CD = \sqrt {379,08} \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
• Ta có \[AI = BH = BM + MC + CH = 8,4 + 24 + 16,2 = 48,6\] (m).
\[DI = DH--HI = DH--AB = 10,8--5,6 = 5,2\] (m).
Do tam giác \[ADI\] vuông tại \[I,\] nên theo định lí Pythagore ta có:
\[A{D^2} = A{I^2} + D{I^2} = 48,{6^2} + 5,{2^2} = 2{\rm{ }}361,96 + 27,04 = 2{\rm{ }}389\]
Suy ra \(AD = \sqrt {2\,389} \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
• Chu vi tứ giác \(AMCD\) là:
\[AM + MC + CD + DA = \]\(\sqrt {101,92} + 24 + \sqrt {379,08} + \sqrt {2389} \approx 102,4\) (m).
Vậy chu vi mặt cắt dọc phần nổi trên mặt nước của chiếc tàu thuỷ đó khoảng \[102,4{\rm{\;m}}{\rm{.}}\]
![Cho hình chữ nhật \[ABCD\] và hình vuông \[EFGH\] như hình bên (các số đo trên hình tính theo centimet). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid5-1739546180.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập