Một tàu hỏa từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh. Sau 1 giờ 48 phút, một tàu hỏa khác khởi hành từ Nam Định cũng đi Thành phố Hồ Chí Minh với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của tàu thứ nhất \[5{\rm{ km/h}}.\] Hai tàu gặp nhau tại một nhà ga sau 4 giờ 48 phút kể từ khi tàu thứ nhất khởi hành. Tính vận tốc của mỗi tàu, biết rằng ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi Thành phố Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(x\) (km/h) \(\left( {x > 0} \right).\)
Vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(x - 5\) (km/h).
Sau 4 giờ 48 phút \( = 4,8\) giờ thì tàu thứ nhất đi được quãng đường là: \(4,8x\) (km).
Vì tàu hỏa thứ hai khởi hành sau tàu hỏa thứ nhất 1 giờ 48 phút \( = 1,8\) giờ nên thời gian tàu hỏa thứ hai đã đi là \(4,8 - 1,8 = 3\) (giờ). Khi đó quãng đường tàu hỏa thứ hai đã đi là: \(3\left( {x - 5} \right)\) (km).
Vì ga Nam Định nằm trên đường từ Hà Nội đi TP Hồ Chí Minh và cách ga Hà Nội 87 km nên ta có phương trình:
\(4,8x = 3\left( {x - 5} \right) + 87\)
\(4,8x = 3x - 15 + 87\)
\(4,8x - 3x = 87 - 15\)
\(1,8x = 72\)
\(x = 40\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của tàu hỏa thứ nhất là \(40\) km/h, vận tốc của tàu hỏa thứ hai là \(40 - 5 = 35\,\,\left( {{\rm{km/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A,\) theo định lí Pytagore ta có: \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 64 + 36 = 100\) Suy ra \(BC = \sqrt {100} = 10{\rm{\;cm}}.\) Vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC\) nên suy ra: \[\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.\] b) Theo đề bài, \(CE \bot BD\) tại \(E\) nên \(\widehat {BEC} = 90^\circ .\) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có: |
 |
\(\widehat {BAD} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) và \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của góc \(ABC)\)
Do đó (g.g).
Suy ra: \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{EC}}\) (tỉ số cạnh tương ứng).
Do đó \(BD \cdot EC = AD \cdot BC.\)
c) Từ \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)\(\left( 1 \right)\)
Vì (câu b) nên \(\frac{{AD}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{EB}},\) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EB}}\)\(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\frac{{CD}}{{BC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\)
|
d) Tương tự câu b ta chứng minh được: ⦁ (g.g) nên \(\frac{{CH}}{{CE}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\) Suy ra \(CH \cdot CB = C{E^2}\,\,\left( 3 \right)\) ⦁ (g.g) nên \(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{CE}}{{BE}}.\) Suy ra \(ED \cdot EB = C{E^2}\left( 4 \right)\) Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra: \(CH \cdot HB = ED \cdot EB.\) |
 |
![Cho hình chữ nhật \[ABCD\] và hình vuông \[EFGH\] như hình bên (các số đo trên hình tính theo centimet). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/02/blobid5-1739546180.png)
Lời giải
a) Diện tích hình vuông \[EFGH\] là: \({x^2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \(2xy\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Phân thức biểu thị tỉ số diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật \[ABCD\] là: \(\frac{{{x^2}}}{{2xy}} = \frac{x}{{2y}}.\)
Tử thức là \[x\,;\] mẫu thức là \[2y.\]
b) Giá trị của phân thức đó tại \[x = 2\,;{\rm{ }}y = 8\] là: \(\frac{2}{{2.8}} = \frac{2}{{16}} = \frac{1}{8}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo