Cho hai đường tròn và cắt nhau tại hai điểm phân biệt Đường thẳng cắt hai đường tròn và lần lượt tại hai điểm (khác điểm Đường thẳng cắt hai đường tròn và lần lượt tại hai điểm (khác điểm Chứng minh:

Tứ giác nội tiếp đường tròn.

Gọi chiều dài và chiều rộng mảnh vườn lần lượt là và (x > 0, y > 0)

Vì mảnh vườn có chu vi là nên ta có phương trình hay .

Vì mảnh vườn có diện tích là nên ta có phương trình .

Ta có: và và nên là nghiệm của phương trình:

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là (thỏa mãn); (thỏa mãn).

Mà chiều dài luôn lớn hơn chiều rộng nên chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là

Khu trồng hoa có và nên có dạng một hình bình hành, do đó diện tích của khu trồng hoa là:

Số tiền chủ vườn phải trả cho người trồng hoa để trồng hết khu trồng hoa đó là:

(đồng).

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung  

Tứ giác nội tiếp đường tròn nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung hay .

Từ đó suy ra hay là tia phân giác của góc

Chứng minh tương tự, ta có hay là tia phân giác của góc

Xét tam giác có và là hai đường phân giác của tam giác, chúng cắt nhau tại nên là tâm đường tròn nội tiếp tam giác