Câu hỏi:
03/03/2025 1,076
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Cho phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\).
a) Phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.
b) Phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) với mọi \(m.\)
c) Tổng và tích hai nghiệm của phương trình lần lượt là \({x_1} + {x_2} = m + 2\,;\,\,{x_1}{x_2} = m - 1.\)
d) Không có giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thoả mãn \({x^2}_1 - {x_1} + {x^2}_2 - {x_2} = 6.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
Xét phương trình \({x^2} + \left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) với \(m\) là tham số.
⦁ Phương trình đã cho là phương trình bậc hai ẩn \(x\) có \(a = 1 \ne 0\,;\,\,b = m + 2\,;\,\,c = m - 1.\) Do đó ý a) là đúng.
⦁ Phương trình có biệt thức \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = {m^2} + 8 > 0\) nên phương trình luôn có nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) với mọi \(m \in \mathbb{R}.\) Do đó ý b) là đúng.
⦁ Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = - \left( {m + 2} \right)\,;\,\,{x_1}{x_2} = m - 1.\) Do đó ý c) là sai.
⦁ Ta có \[{x^2}_1 + 2{x_1}{x_2} + {x^2}_2 - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 6\]
\[{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 6\]
\[{\left( {m + 2} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right) + \left( {m + 2} \right) = 6\]
\[{m^2} + 4m + 4 - 2m + 2 + m + 2 = 6\]
\[{m^2} + 3m + 2 = 0\].
Phương trình này có tổng các hệ số \(a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0\) nên phương trình này có các nghiệm \({m_1} = - 1\,,\,\,{m_2} = - 2\).
Vậy có hai giá trị cần tìm của \(m\) là \({m_1} = - 1\,,\,\,{m_2} = - 2\). Do đó ý d) là sai.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
a) Gọi \(O'\) là trung điểm của cạnh \[CH.\]
Ta có \(HD \bot CD\) nên \(\widehat {HDC} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta HDC\)vuông tại \[D\] có \(DO'\) là trung tuyến nên \(DO' = HO' = CO' = \frac{1}{2}HC\).
Chứng ming tương tự, ta có \(CO' = HO' = EO' = \frac{1}{2}HC\).
Do đó \(DO' = HO' = CO' = EO' = \frac{1}{2}HC\).
Vậy bốn điểm \(D,\,\,H,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc một đường tròn.
Vậy tứ giác \(DHEC\) nội tiếp đường tròn.
b) Trong tam giác \(ABC\) có \(BE,\,\,AD\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\).
Vì \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\) nên \(CH \bot AB\).
Trong\(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACM}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính \(AM\).
Suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM} = 90^\circ \) nên \(MB \bot AB\,;\,\,MC \bot AC.\)
Mà \(CH \bot AB\,;\,\,BH \bot AC\) nên \(MB\,{\rm{//}}\,CH,\,\,MC\,{\rm{//}}\,BH\) nên \(BHCM\) là hình bình hành.
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(OI \bot BC\) tại \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(BC\) (đường kính vuông góc với dây).
c) Xét \(\Delta DHB\) và \(\Delta DCA\) có
\(\widehat {BDH} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) (vì \(AD \bot BC\))
\(\widehat {HBD} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ \(\widehat {ACB}\))
Do đó .
Suy ra \(\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{DB}}{{DA}}\) hay \(DH \cdot DA = DB \cdot DC.\)
Ta có \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) hay \({a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\) nên \({a^2} + 2ab + {b^2} \ge 4ab\), suy ra \(ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\).
Áp dụng bất đẳng thức \(ab \le \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\), ta có: \(DB \cdot DC \le \frac{{{{\left( {DB + DC} \right)}^2}}}{4} = \frac{{B{C^2}}}{4}\).
Suy ra \(DH \cdot DA \le \frac{{B{C^2}}}{4}\) không đổi vì \(BC\) cố định.
Dấu xảy ra khi \(DB = DC\), khi đó \(A\) là điểm chính giữa cung lớn .
Vậy \(A\) là điểm chính giữa cung lớn thì giá trị lớn nhất của \(DH \cdot DA\) bằng \(\frac{{B{C^2}}}{4}\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai.b) Đúng.c) Sai.d) Sai.
⦁ Thể tích hình trụ có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h\), được tính bằng công thức: \(V = \pi {R^2}h.\)
Do đó ý a) là sai.
⦁ Đường kính đáy là \[4,4{\rm{ cm}}\] nên bán kính đáy \(R = \frac{{4,4}}{2} = 2,2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Do đó ý b) là đúng.
⦁ Thể tích của que kem là: \({V_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {2,2} \right)^2} \cdot 12 = \frac{{484}}{{25}}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\) Do đó ý c) là sai.
⦁ Thể tích hình trụ là: \({V_2} = 100\pi \cdot 15 = 1500\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Số chiếc kem ốc quế tối đa có thể làm được là: \(\frac{{1500\pi }}{{\frac{{484}}{{25}}\pi }} = \frac{{9375}}{{121}} \approx 77\) (cái). Do đó ý d) là sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo