Câu hỏi:

10/03/2025 765

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 2x + 4} = 2x - 1\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

\(3{x^2} - 2x + 4 = 4{x^2} - 4x + 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 1\end{array} \right.\).

Thay lần lượt các giá trị của \(x\) vào phương trình ta thấy \(x = 3\) là nghiệm của phương trình.

Do đó tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 3.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\).

b) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\).

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là nghiệm của hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 6 = 0\\x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + 2t - 3 - t + 6 = 0\\x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 4\\x = - 7\\y = - 1\end{array} \right.\).

Vậy hoành độ giao điểm là \( - 7\).

d) Đường thẳng \({\Delta _2}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1} \right)\) nên nhận \(\overrightarrow {{n_2}} \left( { - 1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {10} }}\).

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Tâm \(I\) của đường tròn \(\left( C \right)\) là trung điểm của \(AB\). Suy ra \(I\left( {2;3} \right)\).

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP