C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 15 đến câu 18.

Có bao nhiêu tam thức bậc hai luôn mang dấu dương trong các tam thức bậc hai sau \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5;f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5;f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 9;f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 5\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = {\left( { - 2} \right)^2} - 4.1.5 = - 16 < 0\end{array} \right.\). Do đó \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).</>

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.1.5 = 16 > 0\end{array} \right.\).

Do đó \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\).

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 9\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = 64\end{array} \right.\). Do đó \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\).

Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\Delta = 4\end{array} \right.\). Do đó \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét \(A\) là biến cố liên quan đến phép thử T với không gian mẫu là \(\Omega \). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(P\left( \emptyset \right) = 0\).

B. \(0 < P\left( A \right) < 1\).

C. \(P\left( \Omega \right) = 1\).

D. \(P\left( A \right) + P\left( {\overline A } \right) = 1\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

\(0 \le P\left( A \right) \le 1\).

Câu 2

Trong bản vẽ thiết kế (hình bên dưới), vòm của ô thoáng là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có \({A_1}{A_2} = 180{\rm{cm}}\), \(O{B_1} = 60\) cm. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao \(h\) của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa \(O\) của đế ô thoáng \(60\)cm.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Giả sử phương trình chính tắc của elip \(\left( E \right)\) là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).

Vì \(\left( E \right)\) đi qua \({A_2}\left( {3;0} \right),{B_1}\left( {0;2} \right)\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{9}{{{a^2}}} = 1\\\frac{4}{{{b^2}}} = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{b^2} = 4\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).

Tại điểm cách điểm chính giữa \(O\) của đế ô thoáng \(60\)cm tương ứng với 2 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ.

Suy ra chiều cao của ô thoáng là \(\frac{{{2^2}}}{9} + \frac{{{h^2}}}{4} = 1\)\( \Rightarrow h = \frac{{2\sqrt 5 }}{3}\) tương ứng với \(20\sqrt 5 \) cm trên thực tế.

Câu 3

Cho đồ thị của hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) như hình vẽ

Nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là

A. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

B. \(x \in \left( {0;2} \right)\).

C. \(x \in \mathbb{R}\).

D. \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Lời giải