Cho số nguyên tố p. Giả sử x, y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn là số tự nhiên. Chứng minh .
Cho số nguyên tố p. Giả sử x, y là số tự nhiên khác 0 thỏa mãn là số tự nhiên. Chứng minh .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi ƯCLN(x, y) = d (d ∈ ℕ*).
Khi đó tồn tại số tự nhiên a và b để x = da, y = db và (a, b) = 1.
Ta có: \[\frac{{{x^2} + p{y^2}}}{{xy}} = \frac{{{d^2}{a^2} + p{d^2}{b^2}}}{{{d^2}ab}} = \frac{{{a^2} + p{b^2}}}{{ab}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Từ đó ta được a2 + pb2 ⋮ ab, suy ra a2 + pb2 ⋮ b, suy ra a2 ⋮ b.
Do (a, b) = 1 nên suy ra ta được b = 1. Suy ra a2 + p ⋮ a, suy ra p ⋮ a.
Do p là số nguyên tố nên ta được a = 1 hoặc a = p.
⦁ Với a = 1, khi đó ta được x = y = d nên suy ra \[\frac{{{x^2} + p{y^2}}}{{xy}} = \frac{{{d^2} + p{d^2}}}{{{d^2}}} = p + 1\]
⦁ Với a = p, khi đó ta được a = dp; y = d nên suy ra \[\frac{{{x^2} + p{y^2}}}{{xy}} = \frac{{{d^2}{p^2} + p{d^2}}}{{{d^2}p}} = p + 1\]
Vậy ta luôn có: \[\frac{{{x^2} + p{y^2}}}{{xy}} = p + 1\].
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]
Lời giải
1 giờ = 60 phút
1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập