Chứng minh B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 chia hết cho 4 và 13.

⦁ B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 = (3 + 32) + (33 + 34) + ..... + (32009 + 22010) = 3(1 + 3) + 33(1 + 3) + ...... + 32009(1 + 3) = 3.4 + 33.4 +......+ 32009.4 = 4.(3 + 33 + .... + 32009) chia hết cho 4. ⦁ B = 31 + 32 + 33 + 34 + ... + 32010 = (3 + 32 + 33) + ... + (32008 + 32009 + 32010) = 3(1 + 3 + 9) + ... + 32008(1 + 3 + 9) = 3.13 + ... + 32008.13 = 13(3 +...+ 32008) chia hết cho 13. Vậy B chia hết cho 4 và 13.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,148

Chứng minh B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ..... + (3²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3) + 3³(1 + 3) + ...... + 3²⁰⁰⁹(1 + 3)

= 3.4 + 3³.4 +......+ 3²⁰⁰⁹.4

= 4.(3 + 3³ + .... + 3²⁰⁰⁹) chia hết cho 4.

⦁ B = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁰

= (3 + 3² + 3³) + ... + (3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰)

= 3(1 + 3 + 9) + ... + 3²⁰⁰⁸(1 + 3 + 9)

= 3.13 + ... + 3²⁰⁰⁸.13

= 13(3 +...+ 3²⁰⁰⁸) chia hết cho 13.

Vậy B chia hết cho 4 và 13.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

0,5 đổi ra phân số bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]

Câu 2

1000 phút bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án

Lời giải

1 giờ = 60 phút

1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.

Câu 3