Cho tam giác ABC có các đường phân giác cắt nhau tại N. Cho h_a, h_b, h_c là đường cao, gọi r là khoảng cách từ N đến cạnh tam giác. Chứng minh rằng $\frac{1}{h_{a}} + \frac{1}{h_{b}} + \frac{1}{h_{c}} = \frac{1}{r} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2S_ABC = h_a.a = h_a.b = h_c.c

Suy ra \[\frac{1}{{{h_a}}} + \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}} = \frac{a}{{2S}} + \frac{b}{{2S}} + \frac{c}{{2S}} = \frac{1}{{2S}}\left( {a + b + c} \right)\]

\[ = \frac{1}{{r\left( {a + b + c} \right)}}\left( {a + b + c} \right)\] (vì 2S = r(a + b + c)).

\[ = \frac{1}{r}.\]

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

0,5 đổi ra phân số bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[0,5 = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\]

Câu 2

1000 phút bằng bao nhiêu giờ?

Xem đáp án

Lời giải

1 giờ = 60 phút

1000 phút \[ = \frac{{1000}}{{60}}\] giờ ≈ 16,67 giờ.

Câu 3