Câu hỏi:

18/03/2025 165

(1,5 điểm) Cho tam giác \[ABC{\rm{ }}\left( {AB < AC} \right)\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH.\]

a) Chứng minh rằng $ΔABC ∽ ΔHAC .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề cuối kì 2 Toán 8 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh rằng (ảnh 1)

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HAC$, có: $\widehat {BAC} = \widehat {AHC} = 90^\circ $ (gt) và $\widehat {ACB} = \widehat {HCA}$ (gt)

Do đó, (g.g)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Lấy điểm $I$ thuộc đoạn $AH$ ($I$không trùng với \[A,H\]). Qua \[B\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[CI\] tại \[K\]. Chứng minh rằng \[CH.CB = CI.CK.\]

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét $\Delta CHI$ và $\Delta CKB$, ta có:

$\widehat {CHI} = \widehat {CKB} = 90^\circ $ (gt)

$\widehat {HCI} = \widehat {KCB}$

Do đó, (g.g)

Suy ra $\frac{{CH}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CB}}$.

Suy ra $CH.CB = CI.CK$.

Câu 3:

c) Tia \[BK\] cắt tia \[HA\] tại điểm \[D.\] Chứng minh \[CH.CB + DK.DB = C{D^2}.\]

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi $M$ là giao điểm của $BI$ và $DC$. Vì $I$ là trực tâm của $\Delta BDC$ nên $BI \bot DC$.

Xét $\Delta CMI$ và $\Delta CDK$, ta có: $\widehat {CMI} = \widehat {CKD} = 90^\circ $ (gt) và $\widehat {MCI} = \widehat {DCK}$ (gt)

Suy ra (g.g)

Suy ra $\frac{{CM}}{{CK}} = \frac{{CI}}{{CD}}$ nên $CD.CM = CI.CK$.

Mà từ phần b) ta có: $CH.CB = CI.CK$ suy ra $CH.CB = CI.CK = CD.CM.$

Chứng minh được (g.g) suy ra $DK.DB = DM.DC$.

Do đó, $CH.CB + DK.DB = CM.CD + DM.DC = DC\left( {MD + MC} \right) = D{C^2}$.

Bình luận

Câu 1:

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Biều đồ cột ở hình bên dưới thống kê mực nước cao nhất của sông Đà tại tạm Hòa Bình trong các năm 2015, 2018, 2019, 2020, 2021.

Hỏi năm 2021 mực nước cao nhất của sông Đà tại trạm Hoài Bình đã giảm bao nhiêu phần trăm so với năm 2019? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Xem đáp án » 18/03/2025 749

Câu 2:

a) Biểu đồ trên là biểu đồ đoạn thẳng.

Xem đáp án » 18/03/2025 503

Câu 3:

Trong các dãy dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc?

A. Số thành viên trong một gia đình.

B. Cân nặng (kg) của các học sinh lớp 8D.

C. Kết quả nhảy xa (mét) của 10 vận động viên.

D. Lượng mưa trung bình (mm) trong một tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh.

Xem đáp án » 18/03/2025 390

Câu 4:

Phương trình nào sau đây có nghiệm là $x = 2$?

A. $2x + 1 = 5x.$

B. $2x - 4 = 3x - 9.$

C. $x - 3 = 2x - 5.$

D. $2x - 8 = 3.$

Xem đáp án » 18/03/2025 292

Câu 5:

Có hai túi I và II mỗi túi chứa 5 tấm thẻ được đánh số $1;2;3;4;5$. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và nhân hai số ghi trên tấm thẻ với nhau. Tính xác suất của biến cố $A$: “Kết quả là $1$ hoặc một số nguyên tố”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Xem đáp án » 18/03/2025 200

Câu 6:

a) \[AD = DE = EC.\]

Xem đáp án » 18/03/2025 178

Câu 7:

Tìm giá trị của $x$, biết: $4\left( {0,5 - 1,5x} \right) = - \frac{{5x - 6}}{3}.$

Xem đáp án » 18/03/2025 166

(1,5 điểm) Cho tam giác \[ABC{\rm{ }}\left( {AB < AC} \right)\] vuông tại \[A\] có đường cao \[AH.\]

a) Chứng minh rằng $ΔABC ∽ ΔHAC .$

b) Lấy điểm \(I\) thuộc đoạn \(AH\) (\(I\)không trùng với \[A,H\]). Qua \[B\] kẻ đường thẳng vuông góc với \[CI\] tại \[K\]. Chứng minh rằng \[CH.CB = CI.CK.\]