Câu hỏi:
18/03/2025 146
Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a là số nguyên dương, biết f(5) ‒ f(4) = 2019. Chứng minh f(7) ‒ f(2) là hợp số.
Cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a là số nguyên dương, biết f(5) ‒ f(4) = 2019. Chứng minh f(7) ‒ f(2) là hợp số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
⦁ f(5) − f(4) = 2012
(a.53 + b.52 + c.5 + d) − (a.43 + b.42 + c.4 + d) = 2012
61a + 9b + c = 2012.
⦁ f(7) − f(2) = (a.73 + b.72 + c.7 + d) − (a.23 + b.22 + c.2 + d)
= 335a + 45b + 5c = 30a + 5(61a + 9b + c)
= 30a + 5.2012 = 5(6a + 2012) ⋮ 5
Mà f(7) − f(2) = 30a + 5.2012 > 5, với mọi a là số nguyên dương
Do đó f(7) − f(2) là hợp số.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận