Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5. Xác suất câu được các của người thứ hai là 0,4. Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3.

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là 0,5. Xác suất câu được các của người thứ hai là 0,4. Xác suất câu được cá của người thứ ba là 0,3.

Xác suất của biến cố có đúng một người câu được cá bằng:

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số lít nước nho loại \(A\) và \(B\) người đó có thể pha chế.

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y \le 25\\x + y \le 10\\x \ge 0\\y \ge 0.\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), trong đó \(O\left( {0\,;0} \right)\), \(A\left( {10\,;0} \right)\), \(B\left( {5\,;5} \right),C\left( {0\,;6,25} \right)\).

Gọi \(F\) là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 30x + 40y\).

Tại \(O\left( {0\,;0} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 0 = 0\);

Tại \(A\left( {10\,;0} \right):F = 30 \cdot 10 + 40 \cdot 0 = 300\);

Tại \(B\left( {5;5} \right):F = 30 \cdot 5 + 40 \cdot 5 = 350\);

Tại \(C\left( {0\,;6,25} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 6,25 = 250\).

Ta thấy \(F\) đạt \(GTLN\) bằng 350 tại \(B\left( {5\,;5} \right)\).

Vậy người đó nên pha chế \(5\) lít nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất. Chọn A.

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất câu được cá”, B là biến cố: “người thứ hai câu được cá” và C là biến cố: “người thứ ba câu được cá”.

Khi đó ta có \[P\left( A \right) = 0,5;\,\,P\left( B \right) = 0,4;\,\,P\left( C \right) = 0,3\]. Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,5;\,\,P\left( {\bar B} \right) = 0,6;\,\,P\left( {\bar C} \right) = 0,7\).

Gọi \(Z\) là biến cố: “người thứ ba luôn luôn câu được cá”.

Vậy \(P\left( Z \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( A \right) \cdot P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( C \right)\)

\( = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,3\). Chọn D.