Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) là

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số lít nước nho loại \(A\) và \(B\) người đó có thể pha chế.

Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y \le 25\\x + y \le 10\\x \ge 0\\y \ge 0.\end{array} \right.\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), trong đó \(O\left( {0\,;0} \right)\), \(A\left( {10\,;0} \right)\), \(B\left( {5\,;5} \right),C\left( {0\,;6,25} \right)\).

Gọi \(F\) là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 30x + 40y\).

Tại \(O\left( {0\,;0} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 0 = 0\);

Tại \(A\left( {10\,;0} \right):F = 30 \cdot 10 + 40 \cdot 0 = 300\);

Tại \(B\left( {5;5} \right):F = 30 \cdot 5 + 40 \cdot 5 = 350\);

Tại \(C\left( {0\,;6,25} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 6,25 = 250\).

Ta thấy \(F\) đạt \(GTLN\) bằng 350 tại \(B\left( {5\,;5} \right)\).

Vậy người đó nên pha chế \(5\) lít nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất. Chọn A.

Gọi A là biến cố: “người thứ nhất câu được cá”, B là biến cố: “người thứ hai câu được cá” và C là biến cố: “người thứ ba câu được cá”.

Khi đó ta có \[P\left( A \right) = 0,5;\,\,P\left( B \right) = 0,4;\,\,P\left( C \right) = 0,3\]. Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,5;\,\,P\left( {\bar B} \right) = 0,6;\,\,P\left( {\bar C} \right) = 0,7\).

Gọi \(Z\) là biến cố: “người thứ ba luôn luôn câu được cá”.

Vậy \(P\left( Z \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( A \right) \cdot P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( C \right)\)

\( = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,3\). Chọn D.