Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh là \(A\left( {1\,;3\,; - 2} \right),B\left( {3\,;2\,; - 4} \right),\) \(C\left( {2\,;1\,;0} \right),D\left( {3\,;5\,; - 1} \right)\).
Cho \(M\) là trung điểm của BC thì số đo góc \(AMD\) gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 85 đến 87
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với tọa độ của các đỉnh là \(A\left( {1\,;3\,; - 2} \right),B\left( {3\,;2\,; - 4} \right),\) \(C\left( {2\,;1\,;0} \right),D\left( {3\,;5\,; - 1} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 2) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\widehat {AMD} = \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MD} } \right)\).
Vì \(M\) là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm \(M\left( {\frac{5}{2};\frac{3}{2}; - 2} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {MA} = \left( { - \frac{3}{2};\frac{3}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {MD} = \left( {\frac{1}{2};\frac{7}{2};1} \right)\).
Từ đó ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MD} } \right) = \frac{{ - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{2} + 0 \cdot 1}}{{\sqrt {{{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{7}{2}} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Suy ra \(\widehat {AMD} = \left( {\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MD} } \right) \approx 55^\circ \). Chọn C.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,; - 1\,; - 2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {1\,; - 2\,;2} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {2\,;2\,;1} \right)\).
Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 6\,; - 6\,; - 3} \right)\), khi đó \(\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} } \right| = 27\).
Thể tích của khối tứ diện ABCD là: \({V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} \,,\overrightarrow {AC} } \right] \cdot \overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6} \cdot 27 = \frac{9}{2}\). Chọn C.
Câu 3:
Diện tích tam giác BCD bằng:
Giải bởi Vietjack
Ta cần tính độ dài ba cạnh của tam giác BCD:
\(CD = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 ;\)
\(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 ;\)
\(BD = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 3} \right)}^2} + {{\left( {5 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - \left( { - 4} \right)} \right)}^2}} = 3\sqrt 2 \).
Vậy tam giác BCD là tam giác đều.
Khi đó diện tích tam giác đều BCD bằng: \(\frac{{\sqrt 3 }}{4} \cdot {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}.\) Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số lít nước nho loại \(A\) và \(B\) người đó có thể pha chế.
Ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y \le 25\\x + y \le 10\\x \ge 0\\y \ge 0.\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), trong đó \(O\left( {0\,;0} \right)\), \(A\left( {10\,;0} \right)\), \(B\left( {5\,;5} \right),C\left( {0\,;6,25} \right)\).
Gọi \(F\) là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 30x + 40y\).
Tại \(O\left( {0\,;0} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 0 = 0\);
Tại \(A\left( {10\,;0} \right):F = 30 \cdot 10 + 40 \cdot 0 = 300\);
Tại \(B\left( {5;5} \right):F = 30 \cdot 5 + 40 \cdot 5 = 350\);
Tại \(C\left( {0\,;6,25} \right):F = 30 \cdot 0 + 40 \cdot 6,25 = 250\).
Ta thấy \(F\) đạt \(GTLN\) bằng 350 tại \(B\left( {5\,;5} \right)\).
Vậy người đó nên pha chế \(5\) lít nước nho mỗi loại để có lợi nhuận cao nhất. Chọn A.
Lời giải
Gọi A là biến cố: “người thứ nhất câu được cá”, B là biến cố: “người thứ hai câu được cá” và C là biến cố: “người thứ ba câu được cá”.
Khi đó ta có \[P\left( A \right) = 0,5;\,\,P\left( B \right) = 0,4;\,\,P\left( C \right) = 0,3\]. Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,5;\,\,P\left( {\bar B} \right) = 0,6;\,\,P\left( {\bar C} \right) = 0,7\).
Gọi \(Z\) là biến cố: “người thứ ba luôn luôn câu được cá”.
Vậy \(P\left( Z \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( B \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( A \right) \cdot P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( C \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( C \right)\)
\( = 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,4 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 + 0,5 \cdot 0,6 \cdot 0,3 = 0,3\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập