Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi điểm \(H \in {{\rm{\Delta }}_1}\) sao cho \(OH \bot {{\rm{\Delta }}_1}\). Khi đó, \(d\left( {O\,,\,{\Delta _1}} \right) = OH\).
Ta có \(H\left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {OH} \cdot \overrightarrow {{u_{{{\rm{\Delta }}_1}}}} = 0 \Leftrightarrow - 1 \cdot \left( { - t + 2} \right) + 2 \cdot \left( {2t + 1} \right) - 1 \cdot \left( { - t + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow t - 2 + 4t + 2 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow 6t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).
Do đó, \(\overrightarrow {OH} = \left( {\frac{5}{3};\frac{5}{3};\frac{5}{3}} \right) \Rightarrow OH = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) là:
Giải bởi Vietjack
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Gọi \(A\left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right) \in {{\rm{\Delta }}_1}\) và \(B\left( {2v + 1; - v; - v + 1} \right) \in {{\rm{\Delta }}_2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {2v + t - 1; - v - 2t - 1; - v + t - 1} \right)\).
Do \(d\) là đường vuông góc chung nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \bot {{\rm{\Delta }}_1}}\\{d \bot {{\rm{\Delta }}_2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_1}} }\\{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_2}} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3v - 6t = 0}\\{6v + 3t = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{v = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) và \(A\left( {2\,;\,1\,;2} \right),\,\,B\left( {1\,;0\,;\,1} \right)\).
Khi đó phương trình đường thẳng \(d\) là phương trình đường thẳng \(AB\): \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Chọn C.
Câu 3:
Gọi \(M,N\) là các điểm bất kì lần lượt thuộc đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Độ dài ngắn nhất của đoạn \(MN\) bằng
Giải bởi Vietjack
Nhận thấy hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) chéo nhau. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(MN\) là khoảng cách giữa hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\).
Ta có \(d\left( {{\Delta _1},\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \sqrt 3 \Rightarrow M{N_{{\rm{min}}}} = \sqrt 3 \). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Kiến thức về Tìm ý chính của bài
Dịch: Ý chính của bài đọc là gì?
A. Tác động của TikTok đối với giới trẻ vừa tích cực vừa tiêu cực.
B. TikTok khuyến khích khả năng sáng tạo và thể hiện bản thân.
C. Những thách thức của TikTok gây hại cho giới trẻ.
D. TikTok là nền tảng phổ biến nhất trong giới thanh thiếu niên.
=> Bài đọc đề cập đến cả mặt tích cực và tiêu cực của TikTok đối với giới trẻ. Cụ thể, bài đọc nhấn mạnh rằng TikTok giúp phát huy sự sáng tạo, cung cấp nội dung giáo dục và là nền tảng để các cộng đồng thiểu số chia sẻ câu chuyện của họ. Tuy nhiên, nó cũng có những tác động tiêu cực như gây nghiện, ảnh hưởng đến sức khỏe tâm lý và thúc đẩy các thử thách nguy hiểm. Vì vậy, ý chính của bài là TikTok có cả lợi ích lẫn tác hại đối với giới trẻ.
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Gọi biến cố \(A\): “Email nhận được là email rác” và biến cố \(B\): “Email bị lọc đúng email rác của hệ thống lọc email rác”.
Xác suất email nhận được không phải rác là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Xác suất email bị lọc là email rác là \(P\left( {B|A} \right) = 95\% = 0,95\).
Xác suất email bị lọc của email không phải rác là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).
Vậy xác suất chọn một email bị lọc bất kể là rác hay không là:
\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right) \cdot P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline A } \right) = 0,95 \cdot 0,05 + 0,1 \cdot 0,95 = 0,1425\). Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
D. Ảnh hưởng của vận động tạo núi Anpơ trong đại Cổ sinh làm cho lãnh thổ nâng lên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập