Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 4) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi điểm \(H \in {{\rm{\Delta }}_1}\) sao cho \(OH \bot {{\rm{\Delta }}_1}\). Khi đó, \(d\left( {O\,,\,{\Delta _1}} \right) = OH\).
Ta có \(H\left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {OH} \cdot \overrightarrow {{u_{{{\rm{\Delta }}_1}}}} = 0 \Leftrightarrow - 1 \cdot \left( { - t + 2} \right) + 2 \cdot \left( {2t + 1} \right) - 1 \cdot \left( { - t + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow t - 2 + 4t + 2 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow 6t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).
Do đó, \(\overrightarrow {OH} = \left( {\frac{5}{3};\frac{5}{3};\frac{5}{3}} \right) \Rightarrow OH = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) là:
Giải bởi Vietjack
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Gọi \(A\left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right) \in {{\rm{\Delta }}_1}\) và \(B\left( {2v + 1; - v; - v + 1} \right) \in {{\rm{\Delta }}_2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {2v + t - 1; - v - 2t - 1; - v + t - 1} \right)\).
Do \(d\) là đường vuông góc chung nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \bot {{\rm{\Delta }}_1}}\\{d \bot {{\rm{\Delta }}_2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_1}} }\\{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_2}} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3v - 6t = 0}\\{6v + 3t = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{v = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) và \(A\left( {2\,;\,1\,;2} \right),\,\,B\left( {1\,;0\,;\,1} \right)\).
Khi đó phương trình đường thẳng \(d\) là phương trình đường thẳng \(AB\): \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Chọn C.
Câu 3:
Gọi \(M,N\) là các điểm bất kì lần lượt thuộc đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Độ dài ngắn nhất của đoạn \(MN\) bằng
Giải bởi Vietjack
Nhận thấy hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) chéo nhau. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(MN\) là khoảng cách giữa hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\).
Ta có \(d\left( {{\Delta _1},\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \sqrt 3 \Rightarrow M{N_{{\rm{min}}}} = \sqrt 3 \). Chọn B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi biến cố \(A\): “Email nhận được là email rác” và biến cố \(B\): “Email bị lọc đúng email rác của hệ thống lọc email rác”.
Xác suất email nhận được không phải rác là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Xác suất email bị lọc là email rác là \(P\left( {B|A} \right) = 95\% = 0,95\).
Xác suất email bị lọc của email không phải rác là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).
Vậy xác suất chọn một email bị lọc bất kể là rác hay không là:
\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right) \cdot P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline A } \right) = 0,95 \cdot 0,05 + 0,1 \cdot 0,95 = 0,1425\). Chọn A.
Lời giải
Gọi \(A\left( {m;n} \right)\). Do \(A\) di động trên đường tròn \(\left( C \right)\) nên \({\left( {m - 6} \right)^2} + {n^2} = 25\).
Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), gọi \(G\left( {u;v} \right)\), khi đó
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{m + 1 + 5}}{3} = \frac{{m + 6}}{3}}\\{v = {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{n + 5 + 4}}{3} = \frac{{n + 9}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3u - 6}\\{n = 3v - 9}\end{array}.} \right.} \right.\)
Do \({\left( {m - 6} \right)^2} + {n^2} = 25 \Rightarrow {\left( {3u - 12} \right)^2} + {\left( {3v - 9} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow {\left( {u - 4} \right)^2} + {\left( {v - 3} \right)^2}\) \( = \frac{{25}}{9}\).
Vậy \(G\) di động trên đường tròn tâm \(E\left( {4;3} \right)\), bán kính \(R = \frac{5}{3}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{7}{{19}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập