Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 88 đến 90
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 4) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi điểm \(H \in {{\rm{\Delta }}_1}\) sao cho \(OH \bot {{\rm{\Delta }}_1}\). Khi đó, \(d\left( {O\,,\,{\Delta _1}} \right) = OH\).
Ta có \(H\left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OH} = \left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {OH} \cdot \overrightarrow {{u_{{{\rm{\Delta }}_1}}}} = 0 \Leftrightarrow - 1 \cdot \left( { - t + 2} \right) + 2 \cdot \left( {2t + 1} \right) - 1 \cdot \left( { - t + 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow t - 2 + 4t + 2 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow 6t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3}\).
Do đó, \(\overrightarrow {OH} = \left( {\frac{5}{3};\frac{5}{3};\frac{5}{3}} \right) \Rightarrow OH = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Phương trình đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) là:
Giải bởi Vietjack
Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).
Gọi \(A\left( { - t + 2;2t + 1; - t + 2} \right) \in {{\rm{\Delta }}_1}\) và \(B\left( {2v + 1; - v; - v + 1} \right) \in {{\rm{\Delta }}_2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( {2v + t - 1; - v - 2t - 1; - v + t - 1} \right)\).
Do \(d\) là đường vuông góc chung nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d \bot {{\rm{\Delta }}_1}}\\{d \bot {{\rm{\Delta }}_2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_1}} }\\{\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {{u_2}} }\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3v - 6t = 0}\\{6v + 3t = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{v = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\) và \(A\left( {2\,;\,1\,;2} \right),\,\,B\left( {1\,;0\,;\,1} \right)\).
Khi đó phương trình đường thẳng \(d\) là phương trình đường thẳng \(AB\): \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Chọn C.
Câu 3:
Gọi \(M,N\) là các điểm bất kì lần lượt thuộc đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\) và đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Độ dài ngắn nhất của đoạn \(MN\) bằng
Giải bởi Vietjack
Nhận thấy hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\) chéo nhau. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng \(MN\) là khoảng cách giữa hai đường thẳng \({{\rm{\Delta }}_1}\) và \({{\rm{\Delta }}_2}\).
Ta có \(d\left( {{\Delta _1},\,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}} = \sqrt 3 \Rightarrow M{N_{{\rm{min}}}} = \sqrt 3 \). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi biến cố \(A\): “Email nhận được là email rác” và biến cố \(B\): “Email bị lọc đúng email rác của hệ thống lọc email rác”.
Xác suất email nhận được không phải rác là \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Xác suất email bị lọc là email rác là \(P\left( {B|A} \right) = 95\% = 0,95\).
Xác suất email bị lọc của email không phải rác là \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0,1\).
Vậy xác suất chọn một email bị lọc bất kể là rác hay không là:
\(P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right) \cdot P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline A } \right) = 0,95 \cdot 0,05 + 0,1 \cdot 0,95 = 0,1425\). Chọn A.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\].
Bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\):
|
|
|
|
|
|
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số có 1 điểm cực trị \[x = 0\]. Chọn D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{7}{{19}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(65\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập