Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 2\), giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,1} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6\), với \(m\) là tham số thực.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 2\) thì \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 6{x^2} - 8\) xác định với mọi \(x \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 12x\). Trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = - 4;\,\,f\left( 0 \right) = - 8;\,\,f\left( 1 \right) = 0\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1\,;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 0\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,6} \right)\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6mx\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,6} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in \left( {3\,;\,6} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + mx \ge 0,\,\forall x \in \left( {3;\,6} \right) \Leftrightarrow m \ge - x,\,\forall x \in \left( {3;\,6} \right) \Leftrightarrow m \ge - 3\). Chọn A.
Câu 3:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng một điểm khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành:
\(2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - 3{x^2}} \right) = 2{x^3} - 6\).
Nhận thấy \({x^2} = \frac{1}{3}\) không phải là nghiệm của phương trình với mọi \(m\) nên
\(m\left( {1 - 3{x^2}} \right) = 2{x^3} - 6 \Leftrightarrow m = \frac{{2{x^3} - 6}}{{1 - 3{x^2}}}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2{x^3} - 6}}{{1 - 3{x^2}}}\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{ - 6{x^4} + 6{x^2} - 36x}}{{{{\left( {1 - 3{x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {1 - 3{x^2}} \right)}^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng một điểm khi và chỉ khi \( - 6 < m < 2\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.
\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.
\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán.
\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.
Ta có số học sinh thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\) (học sinh).
Ta có biểu đồ Venn:
Dựa vào biểu đồ Venn ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)\(\left( 5 \right)\).
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 20\).
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Áp suất ở độ sâu 30 m so với mực nước biển là:
.
Câu 3
A. \(1523\) người.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Những kỉ niệm tuổi thơ của chú bé nhà nghèo, vô tư, ham chơi, tinh nghịch.
B. Tái hiện xúc động hình ảnh người bà yêu quý.
C. Tuổi thơ đủ đầy về vật chất của chú bé.
D. Tuổi thơ của chú bé thiếu vắng tình thương gia đình.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập