Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6\), với \(m\) là tham số thực.
Với \(m = 2\), giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 1\,;\,1} \right]\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 67 đến 69
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6\), với \(m\) là tham số thực.
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 7) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = 2\) thì \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 6{x^2} - 8\) xác định với mọi \(x \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 12x\). Trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Có \(f\left( { - 1} \right) = - 4;\,\,f\left( 0 \right) = - 8;\,\,f\left( 1 \right) = 0\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1\,;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 0\). Chọn D.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,6} \right)\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\). Ta có \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6mx\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {3\,;\,6} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in \left( {3\,;\,6} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + mx \ge 0,\,\forall x \in \left( {3;\,6} \right) \Leftrightarrow m \ge - x,\,\forall x \in \left( {3;\,6} \right) \Leftrightarrow m \ge - 3\). Chọn A.
Câu 3:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng một điểm khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành:
\(2{x^3} + 3m{x^2} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - 3{x^2}} \right) = 2{x^3} - 6\).
Nhận thấy \({x^2} = \frac{1}{3}\) không phải là nghiệm của phương trình với mọi \(m\) nên
\(m\left( {1 - 3{x^2}} \right) = 2{x^3} - 6 \Leftrightarrow m = \frac{{2{x^3} - 6}}{{1 - 3{x^2}}}\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2{x^3} - 6}}{{1 - 3{x^2}}}\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{ - 6{x^4} + 6{x^2} - 36x}}{{{{\left( {1 - 3{x^2}} \right)}^2}}} = \frac{{ - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}{{{{\left( {1 - 3{x^2}} \right)}^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại đúng một điểm khi và chỉ khi \( - 6 < m < 2\). Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[a,b,c\] theo thứ tự là số học sinh chỉ thích môn Văn, Sử, Toán.
\(x\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Toán.
\(y\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Sử và Toán.
\(z\) là số học sinh chỉ thích hai môn là Văn và Sử.
Ta có số học sinh thích ít nhất một môn là \(45 - 6 = 39\) (học sinh).
Ta có biểu đồ Venn:
Dựa vào biểu đồ Venn ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + x + z + 5 = 25\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\b + y + z + 5 = 18\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\c + x + y + 5 = 20\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\x + y + z + a + b + c + 5 = 39\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\).
Cộng vế theo vế \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {x + y + z} \right) + 15 = 63\)\(\left( 5 \right)\).
Từ \(\left( 4 \right)\) và \(\left( 5 \right)\) ta có: \(a + b + c + 2\left( {39 - 5 - a - b - c} \right) + 15 = 63\)\( \Leftrightarrow a + b + c = 20\).
Vậy chỉ có 20 em thích chỉ một môn trong ba môn trên. Chọn B.
Câu 2
A. \(1523\) người.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \(Q\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \[Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\].
Ta có \[Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right)dt} = \int {\left( {4{t^3} - 72{t^2} + 288t} \right)dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + C\].
Lượng khách sau 2 giờ là \[Q\left( 2 \right) = 500 \Leftrightarrow C = 100\].
Khi đó, \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2} + 100\].
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \[Q\left( 5 \right) = 1325\] (người). Chọn C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập