Câu hỏi:
06/04/2025 241
Câu 7-9. (2,5 điểm)
Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\). Từ \(A\) trên \(\left( O \right),\) kẻ tiếp tuyến \(d\) với \(\left( O \right).\) Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(M\) bất kỳ \(\left( M \right.\) khác \(\left. A \right),\) kẻ cát tuyến \(MNP.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(NP,\) kẻ tiếp tuyến \(MB.\) Kẻ \[AC \bot MB,\,\,BD \bot AM\,\,\left( {C \in MB,\,\,D \in AM} \right).\] Gọi\[H\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD,\] \[I\] là giao điểm của \[OM\] và \[AB.\]
a) Chứng minh tứ giác \(AMBO\) nội tiếp.
Câu 7-9. (2,5 điểm)
Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\). Từ \(A\) trên \(\left( O \right),\) kẻ tiếp tuyến \(d\) với \(\left( O \right).\) Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(M\) bất kỳ \(\left( M \right.\) khác \(\left. A \right),\) kẻ cát tuyến \(MNP.\) Gọi \(K\) là trung điểm của \(NP,\) kẻ tiếp tuyến \(MB.\) Kẻ \[AC \bot MB,\,\,BD \bot AM\,\,\left( {C \in MB,\,\,D \in AM} \right).\] Gọi\[H\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD,\] \[I\] là giao điểm của \[OM\] và \[AB.\]
a) Chứng minh tứ giác \(AMBO\) nội tiếp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\widehat {OAM} = 90^\circ \) (do \[MA\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\], \[A\] là tiếp điểm).
Suy ra ba điểm \(O,\,\,A,\,\,M\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \[OM. & \left( 1 \right)\]
Lại có \(\widehat {OBM} = 90^\circ \) (do \[MB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\], \[B\] là tiếp điểm).
Suy ra ba điểm \(O,\,\,B,\,\,M\) cùng thuộc một đường tròn đường kính \[OM. & \left( 2 \right)\]Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta được tứ giác \[AMBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \(OI \cdot OM = {R^2}\).
b) Chứng minh \(OI \cdot OM = {R^2}\).
Lời giải của GV VietJack
b) Ta có tứ giác \[AMBO\] nội tiếp đường tròn đường kính \[OM.\]
Suy ra \[AB\] là dây cung của đường tròn đường kính \[OM.\]
Do đó \(OM \bot AB\).
Xét \(\Delta OAM\) vuông tại \[A\] có \[AI\] là đường cao.
Xét \(\Delta OAM\) và \[\Delta OIA\] là hai tam giác vuông có góc \[\widehat O\] chung.
Do đó
Suy ra \[\frac{{OA}}{{OI}} = \frac{{OM}}{{OA}}\] hay \[O{A^2} = OM.OI\] mà \[OA = R\] nên \(OI \cdot OM = {R^2}\).
Câu 3:
c) Chứng minh ba điểm \(O,\,\,H,\,\,M\) thẳng hàng.
c) Chứng minh ba điểm \(O,\,\,H,\,\,M\) thẳng hàng.
Lời giải của GV VietJack
c) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \[IOA\], ta có
\[I{A^2} = O{A^2} - O{I^2} = OI \cdot OM - O{I^2} = OI\left( {OM - OI} \right) = OI \cdot IM\].
Ta có \(OA \bot AM\) (do \[AM\] là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\) và \(BD \bot MA\) (gt), suy ra \[OA\,{\rm{//}}\,BD\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB\,\,{\rm{//}}\,AC\].
Do đó tứ giác \[OAHB\] là hình bình hành.
Mà \(OA = OB = R\) nên tứ giác \[OAHB\] là hình thoi, suy ra \(OH \bot AB\).
Mà \(OM \bot AB\), do đó \[OM \equiv OH\].
Vậy ba điểm \[O,\,\,H,M\] thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chiều cao hộp dựng bóng hình trụ là \(h = 6,4 \cdot 3 = 19,2\,\,(\;{\rm{cm}})\)
Bán kính đáy hộp đựng bóng hình trụ là \({R_1} = 6,4:2 = 3,2\,\,(\;{\rm{cm}})\).
Thể tích hộp đựng bóng hình trụ là:
\({V_1} = \pi rR_1^2\;h = \pi \cdot 3,{2^2} \cdot 19,2 = 618\,\,\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vậy thể tích hộp dựng bóng \(618\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
Lời giải
a) Kí hiểu \[T\] là màu trắng, là màu đỏ và \[V\] là màu vàng.
Không gian mẫu .
Do đó, không gian mẫu có 4 phần tử.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận