Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\)
a) Chứng minh tam giác \(ACK\) cân tại \(K.\)
Câu 27-29. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\widehat {ABC} = 80^\circ \). Lấy điểm \(I\) ở bên trong tam giác sao cho \(\widehat {IAC} = 10^\circ ,\widehat {ICA} = 30^\circ .\) Đường phân giác của \(\widehat {BAI}\) cắt đường thẳng \(CI\) tại \(K\)
a) Chứng minh tam giác \(ACK\) cân tại \(K.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(B,\) có \(\widehat {ABC} = 80^\circ \) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ACB} = \frac{{180^\circ - 80^\circ }}{2} = 50^\circ \).
Ta có \(\widehat {IAC} = 10^\circ \) nên \(\widehat {IAB} = \widehat {CAB} - \widehat {IAC} = 50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \).
Mà \(AK\) là đường phân giác của \(\widehat {IAB}\) nên \(\widehat {BAK} = \widehat {KAI} = 20^\circ \).
Do đó, \(\widehat {KAC} = \widehat {KAI} + \widehat {IAC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ = \widehat {KCA}\)
Suy ra \(\widehat {CAK} = \widehat {KAC} = 30^\circ \) nên \(\Delta ACK\) cân tại \(K.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \(\Delta ABK = \Delta CBK\). Suy ra \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
b) Chứng minh \(\Delta ABK = \Delta CBK\). Suy ra \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
Giải bởi Vietjack
b) Có \(\Delta ACK\) cân tại \(K\) nên \(KA = KC.\)
Xét \(\Delta ABK\) và \(\Delta CBK\) có: \(AB = BC\) (gt), \(BK\) chung, \(KA = KC\).
Do đó, \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK}\) (hai góc tương ứng).
Do đó, \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\).
Câu 3:
c) Tính số đo \(\widehat {AIB}\).
c) Tính số đo \(\widehat {AIB}\).
Giải bởi Vietjack
c) Từ b) \(\Delta ABK = \Delta CBK\) (c.c.c) nên \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB}\) (hai góc tương ứng)
Có \(BK\) là phân giác của góc \(ABC\) nên \(\widehat {ABK} = \widehat {CBK} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = 40^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = 180^\circ - \left( {\widehat {KAB} + \widehat {KBA}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 20^\circ } \right) = 120^\circ \).
Lại có \(\widehat {AKB} + \widehat {CKB} + \widehat {AKC} = 360^\circ \) nên \(\widehat {CKA} = 360^\circ - 2.120^\circ = 120^\circ \).
Do đó, \(\widehat {AKB} = \widehat {CKB} = \widehat {CKA}\).
Xét \(\Delta AKB\) và \(\Delta AKI\), có: \(\widehat {KAB} = \widehat {KAI}\) (gt); \(AK\) chung (gt); \(\widehat {AKB} = \widehat {CKA}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AKB = \Delta AKI\) (g.c.g)
Suy ra \(AB = AI\) (hai cạnh tương ứng)
Do đó, \(\Delta AIB\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {ABI} = \widehat {AIB} = \frac{{180^\circ - \widehat {BAI}}}{2} = \frac{{180^\circ - 40^\circ }}{2} = 70^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vị trí điểm \(H\) chính là trọng tâm của tam giác. Do đó, bạn Bình vẽ hai đường trung tuyến cắt nhau tại \(H.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: \(0,4\)
Số các số có hai chữ số là: \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\) (số).
Xét từ \(10\) đến \(20\) có các số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là: \(12;14;16;18.\) Do đó, có 4 số.
Tương tự, ta xét được từ \(20\) đến 30; 30 đến 40;…..80 đến 90.
Do đó, từ \(10\) đến \(90\) có \(4.9 = 36\) số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
Vậy xác suất để Lan bốc trúng số có hai chữ số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 là:
\(\frac{{36}}{{90}} = \frac{2}{5} = 0,4.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập