Câu 1-2. Một cổng chào được thiết kế theo hình parabol là một phần của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=-\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}.$ Khoảng cách giữa hai chân cổng là \(AB = 8\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

a) Tính hoành độ của hai điểm \(A,\,\,B\).

b) Ta có: $\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{BnC}=360°-\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{BmC}=360°-60°=300°$ .

Khi đó điểm \({\rm{B}}\) biến thành điểm \({\rm{C}}\) qua phép quay ngược chiếu \(300^\circ \) tâm \({\rm{A}}\).

Mỗi bên để \(2{\rm{\;m}}\) làm lối đi nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn \(x - 4\,\,\left( {\rm{m}} \right)\) và chiêu rộng là: \(140 - x - 4 = 136 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Theo bài ra, ta có phương trình: \(\;\left( {x - 4} \right)\left( {136 - x} \right) = 4256\)

\(136x - {x^2} - 544 + 4x = 4256\)

\({x^2} - 140x + 4800 = 0\)

Ta có \(a = 1\,;\,\,b' = - 70\,;\,\,c = 4800\,;\,\,\Delta ' = 4900 - 4800 = 100 > 0\).

Do đó \(x = 60{\rm{\;}}\) (loại) hoặc \(x = 80\) (TMĐK).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 80 m và 60 m.