Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 8)

Câu 1

a) Tính hoành độ của hai điểm $A,\,\,B$.

Xem đáp án

Lời giải

Xét đồ thị hàm số $y = - \frac{{{x^2}}}{2}$.

a) Ta có $\frac{{AB}}{2} = 4$.

Vậy hoành độ của $A$ và $B$ thứ tự là $ - 4$ và $4$.

Câu 2

b) Tính chiều cao của cổng.

Xem đáp án

Lời giải

b) Thay $x = 4$ vào công thức $y = - \frac{{{x^2}}}{2}$, ta có: $y = - {\frac{4}{2}^2}$ nên $y = - 8$.

Vậy chiều cao của cổng là $\left| {\, - 8\,} \right| = 8\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Câu 3

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi $280{\rm{\;m}}$. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng $2{\rm{\;m}}$, diện tích còn lại để trồng trọt là $4256{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$. Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn. (ảnh 1)

Nửa chu vi của vườn là $\frac{{280}}{2} = 140\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Gọi $x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ là chiều dài của hình chữ nhật $\left( {70 < {\rm{x}} < 140} \right).$

Khi đó, chiều rộng của hình chữ nhật là: $140 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Mỗi bên để $2{\rm{\;m}}$ làm lối đi nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn $x - 4\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ và chiêu rộng là: $140 - x - 4 = 136 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Theo bài ra, ta có phương trình: $\;\left( {x - 4} \right)\left( {136 - x} \right) = 4256$

$136x - {x^2} - 544 + 4x = 4256$

${x^2} - 140x + 4800 = 0$

Ta có $a = 1\,;\,\,b' = - 70\,;\,\,c = 4800\,;\,\,\Delta ' = 4900 - 4800 = 100 > 0$.

Do đó $x = 60{\rm{\;}}$ (loại) hoặc $x = 80$ (TMĐK).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 80 m và 60 m.

Câu 4

Cho tam giác $ABC$ đều như hình vẽ. Điểm $B$ biến thành điểm nào?

• Phép phép quay thuận chiều $60^\circ $ tâm $A$.

• Phép phép quay ngược chiều $300^\circ $ tâm $A$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$ đều như hình vẽ. Điểm $B$ biến thành điểm nào? • Phép phép quay thuận chiều $60^\circ $ tâm $A$. • Phép phép quay ngược chiều $300^\circ $ tâm $A$. (ảnh 1)$

a) Tam giác $ABC$ đều nên $AB = AC$. Do đó $C$ thuộc đường tròn $\left( {A\,;\,\,AB} \right)$.

Xét đường tròn $\left( {A\,;\,\,AB} \right)$, ta có: $\widehat {BAC} = 60^\circ $ nên

Khi đó điểm $B$ biến thành điểm $C$ qua phép quay thuận chiều $60^\circ $ tâm $A$.

b) Ta có: $sđ \overset{⏜}{B n C} = 360 ° - sđ \overset{⏜}{B m C} = 360 ° - 60 ° = 300 °$ .

Khi đó điểm ${\rm{B}}$ biến thành điểm ${\rm{C}}$ qua phép quay ngược chiếu $300^\circ $ tâm ${\rm{A}}$.

Câu 5

a) Lập bảng tần số ghép nhóm tương ứng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $n$ là tổng số học sinh của lớp 9A, ta có $\frac{5}{n} \cdot 100\% = 12,5\% $.

Suy ra $n = 40$ học sinh.

Ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

Thời gian (tính bằng giây)	$\left[ {13;15} \right)$	$\left[ {15;17} \right)$	$\left[ {17;19} \right)$	$\left[ {19;21} \right)$
Tần số	5	16	13	6

Câu 6