Xét bài toán tìm cực trị của hàm số w=x.y với điều kiện 3x−y=5 . Khi sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hàm Lagrange là:

Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất một loại sản phẩm với hàm cầu là p=300-2Q. Doanh thu cận biên tại mức sản lượng Q = 9 là:

Theo quy luật lợi ích cận biên giảm dần, hàm sản xuất Q=f(K,L) sẽ phải thỏa mãn điều kiện:

Giả sử một doanh nghiệp có hàm doanh thu và hàm chi phí được cho bởi: TR=20Q+3Q ² ; TC=Q ² +10Q+5. Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất Q=20 sản phẩm là:

Xét hàm số 2 biến số w=f(x,y) có các đạo hàm riêng: w′x=−2x−2y−3; w′y=−2x−6y+1 . Biết rằng điểm M0(−52,1) là điểm dừng của hàm số, khi đó điểm dừng M0 :

Hàm số 2 biến số w=f(x,y) có số đạo hàm riêng cấp 2 nhiều nhất là:

Điểm (1, –2) thuộc miền xác định của hàm số: