Cho hệ phương trình: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - z = 1}\\{2x + y + 4z = - 2}\\{ - x - 2y + (m - 1)z = 2}\end{array}} \right.\]

Hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi:

Cho A là ma trận vuông cấp 4 có |A| = -3. Gọi A* là ma trận phù hợp của A thì: 

Một xí nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và bán trên hai thị trường tách biệt. Biết hàm cầu của sản phẩm trên hai thị trường tương ứng là: \[{Q_{{D_1}}} = 520 - 2{P_1};{Q_{{D_2}}} = 340 - {P_1}\] và hàm tổng chi phí \[C\left( Q \right) = {Q^2} + 20Q + 10\], trong đó Q là sản lượng sản phẩm \[\left( {Q = {Q_1} + {Q_2}} \right)\] và giả thiết rằng lượng sản phẩm Q được bán hết . Nếu xí nghiệp có lợi nhuận tối đa khi đó lượng sản phẩm bán trên hai thị trường tương ứng là:

Cho hàm lợi ích đối với 2 sản phẩm là U(x,y) =lnx + lny, trong đó x là lượng hàng thứ nhất, y là lượng hàng thứ hai. Một người tiêu dùng có thu nhập 36 triệu đồng để mua 2 sản phẩm trên. Biết P_X = 2 và P_Y = 4 triệu đồng lần lượt là giá của 2 mặt hàng thứ nhất và thứ hai. Để U_max khi đó x,y sẽ là:

Ma trận nghịch đảo của \[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&3\\{ - 1}&2\end{array}} \right]\] là:

Cho hàm cầu của một sản phẩm:\[{Q_D} = 5000 - 3P\] , với p là giá bán sản phẩm đó. Hệ số co giãn E_p của hàm cầu theo giá trị giá p =1000.

Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 3z = 0}\\{x + 2z = 0}\\{2x + 2y + 5z = 0}\end{array}} \right.\]

Cho hàm lợi ích của một người khi tiêu dùng hai sản phẩm là \[U\left( {x,y} \right) = \ln x + 2\ln y\], với x,y lần lượt là lượng hàng tiêu dùng cuả sản phẩm thứ nhất và thứ hai. Khi đó, lợi ích biên khi tiêu dùng sản phẩm thứ nhất (MU_x) tại x - 4, y - 4 là: