Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x,y}}) \to (0,0)} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{y}}^{\rm{4}}}}}\]

Cho hàm số \[{\rm{z}} = \frac{1}{2}({{\rm{e}}^{{\rm{xy}}}} + {{\rm{e}}^{ - {\rm{xy}}}})\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}(1;1)\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{({\rm{x, y}}) \to (0,0)} \frac{1}{2}({{\rm{e}}^{{\rm{xy}}}} + {{\rm{e}}^{ - {\rm{xy}}}})\]. Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{y}}}}(1;1)\]

Chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}}\]có tổng S bằng:

Cho hàm số \[{\rm{z = arctan(xy)}}\].  Tính\[\frac{{\partial {\rm{z}}}}{{\partial {\rm{z}}}}(0;1)\]

Cho hàm số \[{\rm{z = xy + x + y}}\]. Tính \[{{\rm{d}}_{\rm{z}}}(0,0)\]

Miền xác định của hàm số \[{\rm{f(x,y}}) = \sqrt {4 - {{\rm{x}}^2} - {{\rm{y}}^2}} - \sqrt[4]{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} - 1}}\]là tập hợp những điểm nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) với bán kính:

Tìm vi phân dz của hàm:\[{\rm{z = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{2xy + sin(xy)}}\]