Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(arcsinx)cotx,x \ne 0}\\{a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]liên tục trên (-1,1).

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 0} {(\cos {\rm{x}})^{1/(1 - \cos {\rm{x}})}}\]

Hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2}sin\left( {\frac{1}{x}} \right),x \ne 0}\\{0,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\end{array}} \right.\]có f'(0) là:

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{{\rm{x}}^2} - 4}}{{{{\rm{x}}^2} - {\rm{x}} - 2}}\]

Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{\rm{ln(}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}} - {\rm{n + 1)}}}}{{{\rm{ln(}}{{\rm{n}}^{{\rm{10}}}}{\rm{ + n + 1)}}}}\]

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } {\left( {{{\rm{e}}^{{\rm{1/x}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}} \right)^{\rm{x}}}\]

Tính giới hạn sau: \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{n}} \to \infty } \left( {\frac{{{{\rm{n}}^2}}}{{{\rm{n}} + 1}} - \frac{{{{\rm{n}}^3}}}{{{{\rm{n}}^2} + 1}}} \right)\]