Định m để hệ sau có hạng bằng 2: \[{\rm{u}} = ({\rm{m}},2,0,2),{\rm{v}} = (2{\rm{m}},2{\rm{m}} + 2,0,2),{\rm{w}} = (3{\rm{m}},2{\rm{m}} + 3,0,4)\]

Đa thức đặc trưng của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\rm{m}}&1\\0&{ - 1}&{{\rm{m}} + 1}\\0&0&1\end{array}} \right)\] là:

Hệ nào sau đây là cơ sở của R³:

Ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&1\\0&2&2\\0&0&1\end{array}} \right)\] có vectơ riêng ứng với trị riêng 2 là:

Ma trận\[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\1&{ - 1}&0\\1&0&0\end{array}} \right)\] có vectơ riêng ứng với trị riêng 1 là:

Ánh xạ \[{\rm{f : }}{{\rm{R}}^3} \to {{\rm{R}}^3}\]xác định bởi \[{\rm{f(x, y, z) = (2x}} - {\rm{3y + Az, x}} - {\rm{3Bxy, x + z), (A,B}} \in {\rm{R)}}\]là ánh xạ tuyến tính khi?

Tìm m để hệ \[{\rm{M}} = \left\{ {(1,3,1),(2,1,1),(1,m,0)} \right\}\] là cơ sở của R³:

Cho ánh xạ tuyến tính \[{\rm{f : }}{{\rm{R}}^{\rm{3}}} \to {{\rm{R}}^{\rm{2}}}\] có ma trận chính tắc\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&{1\,\,\,\,\,\,\,2}\\6&{2\,\,\,\,\,\,\,\,\,3}\end{array}\,\,} \right)\] Vectơ nào sau đây thuộc Ker f: