Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức \(a\left( t \right) = \sin \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Biết tại thời điểm t = 0 thì vận tốc và quãng đường đi được của vật đều bằng 0, công thức tính quãng đường đi được vủa vật đó theo thời gian là:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 70 km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −10t + 30 (m/s). Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh.

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc v₀ =15 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t² + 4t (m/s²). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Một quả bóng được ném lên từ độ cao 20 m với vận tốc được tính bởi công thức sau đây v(t) = −10t + 16 (m/s). Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian t?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h, thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t) \( = 1 + \frac{t}{3}\) (m/s²). Tính vận tốc của ô tô sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −2t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 25 – 9,8t (m/s). Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là

Theo nghiên cứu thị trường, sau t năm từ năm đầu tiên vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận với tốc độ được tính xấp xỉ bởi công thức P'(t) = 125 + t² (triệu đồng/năm). Lợi nhuận của doanh nghiệp được tính theo công thức nào dưới đây?