Câu hỏi:

06/05/2025 42

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\;\;khi\;x \ge 0\\{e^{2x}}\;\;\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu?

</>

A. \(I = \frac{{3{e^2} - 1}}{{{e^2}}}\);

B. \(I = \frac{{9{e^2} - 1}}{{2{e^2}}}\);

C. \(I = \frac{{11{e^2} - 11}}{{2{e^2}}}\);

D. \(I = \frac{{7{e^2} + 1}}{{2{e^2}}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Tích phân của các hàm số cho bởi nhiều công thức có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

\(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_{ - 1}^0 {{e^{2x}}dx} + \int\limits_0^2 {\left( {x + 1} \right)dx} \)

\( = \left. {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_0^2\)\( = \frac{9}{2} - \frac{1}{{2{e^2}}} = \frac{{9{e^2} - 1}}{{2{e^2}}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3 - 2x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + 2x - 4\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) = 4. Giá trị của F(−2) – 4F(3) bằng

</>

A. 16;

B. 8;

C. 18;

D. 2.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - {x^2} + {C_1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\{x^3} + {x^2} - 4x + {C_2}\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).

Vì F(2) = 4 C₁ = 2. Do đó \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - {x^2} + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\{x^3} + {x^2} - 4x + {C_2}\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).

Vì hàm số liên tục trên ℝ nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right) = F\left( 1 \right)\)

\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {3x - {x^2} + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {{x^3} + {x^2} - 4x + {C_2}} \right)\) C₂ = 6.

Do đó \(F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x - {x^2} + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\{x^3} + {x^2} - 4x + 6\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\).

Vậy F(−2) – 4F(3) = 10 – 4.2 = 2.

</></></>

Câu 2

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;khi\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 13\). Tính T = a + b – ab.

</>

A. T = −11;

B. T = −5;

C. T = 1;

D. T = −1.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {3{x^2} + b} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {2x + a} \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow 3 + b = 2 + a\)\( \Leftrightarrow a - b = 1\) (1).

\(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 13\)\( \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + b} \right)dx + } \int\limits_1^2 {\left( {2x + a} \right)dx} = 13\)

\[ \Leftrightarrow \left. {\left( {{x^3} + bx} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} + ax} \right)} \right|_1^2 = 13\]\[ \Leftrightarrow \left( {1 + b} \right) + 3 + a = 13\]\[ \Leftrightarrow a + b = 9\] (2).

Từ (1) và (2), ta có a = 5; b = 4.

Do đó T = 5 + 4 – 5.4 = −11.

Câu 3

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}}\;\;khi\;0 \le x \le 1\\2x - 1\;khi\;1 \le x \le 3\end{array} \right.\) . Tính tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

A. 6 + ln4;

B. 4 + ln4;

C. 6 + ln2;

D. 2 + 2ln2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\;\;khi\;0 \le x \le 1\\4 - x\;khi\;1 \le x \le 2\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(\frac{7}{2}\);

B. 1;

C. \(\frac{5}{2}\);

D. \(\frac{3}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x\;\;khi\;x < 0\\\sin x\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 0\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^\pi {f\left( x \right)dx} \).

</>

A. \(\frac{{13}}{6}\);

B. \(\frac{5}{6}\);

C. \( - \frac{5}{6}\);

D. \(\frac{{19}}{6}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\;\;khi\; - 3 \le x \le - 1\\{x^2}\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Tính \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

A. \(\frac{{31}}{3}\);

B. \(\frac{{28}}{3}\);

C. \(\frac{{22}}{3}\);

D. \(\frac{{26}}{3}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\;\;khi\;x \ge 0\\{e^{2x}}\;\;\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu? </>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3 - 2x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + 2x - 4\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) = 4. Giá trị của F(−2) – 4F(3) bằng </>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;khi\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 13\). Tính T = a + b – ab. </>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}}\;\;khi\;0 \le x \le 1\\2x - 1\;khi\;1 \le x \le 3\end{array} \right.\) . Tính tích phân \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3{x^2}\;\;khi\;0 \le x \le 1\\4 - x\;khi\;1 \le x \le 2\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x\;\;khi\;x < 0\\\sin x\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 0\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^\pi {f\left( x \right)dx} \). </>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 2\;\;khi\; - 3 \le x \le - 1\\{x^2}\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.\). Tính \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\;\;khi\;x \ge 0\\{e^{2x}}\;\;\;\;khi\;x < 0\end{array} \right.\). Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng bao nhiêu?

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3 - 2x\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + 2x - 4\;\;\;\;\;\;khi\;x < 1\end{array} \right.\). Giả sử F(x) là nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) = 4. Giá trị của F(−2) – 4F(3) bằng

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;\;khi\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;khi\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 13\). Tính T = a + b – ab.

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - x\;\;khi\;x < 0\\\sin x\;\;\;\;\;\;khi\;x \ge 0\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^\pi {f\left( x \right)dx} \).

</>