Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + 7 = 0, (β): 5x – 4y + 3z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α) và (β) là:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; −1), B(−1; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua M(0; −2; 1) và có cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;3} \right)\).

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – z = 0 có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax + by + cz – 9 = 0 chứa hai điểm A(3; 2; 1), B(−3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−1; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1) và hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z – 1 = 0, (Q): y = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 0; 1) và vuông góc với mặt phẳng (P): x – y – 1 = 0 là: