Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x – y – 6 = 0 và (Q). Biết rằng điểm H(2; −1; −2) là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng
A. 45°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 90°.
Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Góc giữa hai mặt phẳng có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).
Vì OH (Q) nên mặt phẳng (Q) nhận \(\overrightarrow {OH} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Ta có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 0.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) ((P), (Q)) = 45°.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - \frac{4}{9}\);
B. \(\frac{4}{9}\);
C. \(\frac{2}{3}\);
D. \( - \frac{2}{3}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_2}} \left( {2;2; - 1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{9}\).
Câu 2
A. 60°;
B. 135°;
C. 45°;
D. 90°.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có \(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow n \left( {1; - 1;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxz) và (P).
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (P), ta có:
\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 0.0} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) α = 45°.
Câu 3
A. 0°;
B. 45°;
C. 180°;
D. 90°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 60°;
B. 120°;
C. 90°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{4}\);
C. \(\frac{1}{6}\);
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 90°;
B. 60°;
C. 30°;
D. 45°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo