Câu hỏi:

07/05/2025 1,489

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3; 0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Cabin dừng ở điểm B. Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) và (Oxy) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Do đó \(\sin \left( {AB,\left( {Oxy} \right)} \right) = \frac{{\left| {2.0 + \left( { - 2} \right).0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2}} }} = \frac{1}{3}\) (AB, (Oxy)) ≈ 19°.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Mặt phẳng (ABC) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {4;0; - 2} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0;9;0} \right)\).

Ta có \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {18;0;36} \right)\).

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;0;2} \right)\).

Lại có, (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;0;1} \right)\).

Ta có góc α là góc giữa mái nhà bên phải và nên nhà. Khi đó:

\(\cos \alpha = \frac{{\left| {1.0 + 0.0 + 2.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\) α ≈ 27°.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {5; - 3;1} \right),\overrightarrow {OB} = \left( { - 3; - 4;2} \right)\).

Mặt phẳng (OAB) nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( { - 2; - 13; - 29} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Mặt khác \(\overrightarrow {CA} = \left( {5; - 3; - 4} \right)\) nên ta có:

\(\sin \left( {CA,\left( {OAB} \right)} \right) = \frac{{\left| {5.\left( { - 2} \right) + \left( { - 3} \right).\left( { - 13} \right) + \left( { - 4} \right).\left( { - 29} \right)} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 13} \right)}^2} + {{\left( { - 29} \right)}^2}} }} = \frac{{29}}{{13\sqrt {12} }}\).

Suy ra (CA, (OAB)) ≈ 40°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay