Câu hỏi:
07/05/2025 735Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): x – 2y + 5 = 0 và (Q): x – 2y – 3z + 20 = 0. Tính côsin góc tạo bởi giữa hai mái nhà.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 2;0} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q).
Khi đó \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) + 0.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {70} }}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 1,1k
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí A, B, C ở mái nhà bên phải lần lượt có tọa độ (1; 0; 3), (5; 0; 1), (5; 9; 1). Góc giữa mái nhà bên phải và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 2:
Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình vẽ. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm gốc O (gốc cây thông) và A, B (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là O(0; 0; 0), A(5; −3; 1), B(−3; −4; 2), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm C(0; 0; 5) và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Khi đó, góc tạo bởi sợi dây neo CA và mặt phẳng sườn núi là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3; 0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Cabin dừng ở điểm B. Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?
Câu 4:
Khi gắn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo km) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí A(3; 2; −3) sẽ hạ cánh tới vị trí B(8; 8; 0). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 5:
Một nhà kho được minh họa như hình bên, trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét), biết kho có chiều cao bằng 8 m, hai mái nhà EFIK, HGIK là hình chữ nhật bằng nhau, các bức tường tạo thành hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH, AB = 10 m, AD = 24 m, AE = 7 m. Khi đó góc giữa hai mái nhà bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ)?
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc mặt phẳng (Oxy). Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(1; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc \(\overrightarrow v = \left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Trong khoảng thời gian ngắn nói trên, góc cất cánh của máy bày bằng.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận